Torta

 La torta è un prodotto da pasticceria, generalmente di forma rotonda, eventualmente a più strati, come nel caso delle torte nuziali. 

 L’oggetto concreto

“Tu non sai come si tagliano le torte dello Specchio”, osservò l’Unicorno. “Prima devi passarle in giro, e tagliarle dopo”. Sembrava una sciocchezza, ma Alice molto obbedientemente si alzò, fece il giro col piatto, e la torta si divise in tre fette. “Ora devi tagliarla”, disse il Leone, quando Alice fece ritorno al suo posto col piatto vuoto.

Lewis Carroll

Il compito di dividere una torta in modo che tutti siano contenti è solo apparentemente semplice. Nel caso di due persone la soluzione ben nota è: “A taglia, B sceglie”; questa soluzione ha quasi 3.000 anni di storia!

Le cose si complicano nel caso di tre persone. La soluzione corretta si deve a Hugo Steinhause che, nel 1944, propose questo algoritmo:

PASSO 1: A taglia la torta in due fette x e w, con x che è a suo giudizio pari a 1/3 e w a 2/3.

PASSO 2: Dà x a B e gli chiede di tagliarne una fettina se ritiene che sia più di 1/3 o, in caso contrario, di lasciarla com'è. Chiamiamo x' la fetta risultante, pari a x o più piccola.

PASSO 3: B passa x' a C, che può scegliere se prenderla o no.

PASSO 4: (a) Se C accetta x', allora A e B mettono insieme quello che rimane - w più gli eventuali ritagli di x - e lo considerano un'unica torta, che dividono con il metodo «Io taglio, tu scegli».

(b) Se C non accetta x', e B ha tagliato una fettina di x, allora B prende x', mentre A e C fanno a «Io taglio, tu scegli» con il resto.

(C) Se C non accetta x', e B non ha tagliato una fettina di x, A prende x, mentre B e C fanno a «Io taglio, tu scegli» con il resto.

Un quesito più semplice. Con tre tagli diritti si può tagliare una torta in un numero di pezzi (non necessariamente uguali) non superiore a 7.

Con 4 tagli le fette sono 11. E con n tagli?

 Biblio/sitografia

Gardner M., Enigmi e giochi matematici, vol. 3, Sansoni, 1973, pagg. 230-235

Li Calzi M., Recenti sviluppi nella teoria dei giochi, in Matematica e cultura 2008, Springer, pagg. 139-140

Stewart I., Come tagliare una torta, Einaudi, 2008, pagg. 3-9