Anello

L’oggetto concreto

Il Grande Raccordo Anulare o GRA è l'autostrada tangenziale che circonda come un anello la città di Roma. La lunghezza è di circa 68 km. Il raggio, dato da 68 / (2 π), è quindi di circa 10,8 Km.

Si tratta di un tracciato approssimativamente circolare chiuso, a doppio senso di marcia con due carreggiate a tre corsie (ciascuna di 3,75 metri) e uno spartitraffico (4 metri).

Se si viaggia in senso orario sulla corsia di destra si percorre ovviamente un tratto più breve rispetto a chi fa il percorso in senso antiorario. Ma quanto è più breve il percorso?

Supponendo che ciascun mezzo, rappresentato idealmente da un punto posto al centro della corsia, per prima cosa possiamo stabilire la distanza tra le due auto: 3,75*5 + 4 = 22,75 metri.

Ipotizziamo un percorso perfettamente circolare:

La differenza tra le due circonferenze sarà: 2π (r + 22,75) - 2π r = 2π 22,75 = 38π ≈ 143 metri.

Non molto su un percorso di 68000 metri!

Si potrebbe obiettare che il raccordo non è perfettamente circolare, ma qualsiasi curva sufficientemente regolare può essere approssimata da tratti rettilinei e archi. Ad esempio:

Come si può vedere i tratti rettilinei sono uguali mentre due quarti di circonferenza eccedenti presenti nella corsia esterna sono compensati dal quarto di circonferenza della corsia interna. 

Biblio/sitografia

 Stewart I., La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart, Codice, 2015, pagg. 256-257