Mappa
Una mappa è una rappresentazione semplificata che evidenzia relazioni tra componenti di uno spazio. Una mappa è comunemente una rappresentazione bidimensionale di uno spazio tridimensionale, come ad esempio una carta geografica.
L’oggetto concreto
Problema presentato al concorso di Matematica senza frontiere del 1995:
“Il barone di M. fu compensato per le sue imprese con la concessione di una terra. Fece fare una mappa sulla quale furono disegnati il suo castello e il confine che separava il suo terreno da quello reale. Il Geometra Reale confermò l’esattezza della mappa. Durante una rivolta di contadini il castello fu incendiato e non restò altro che il documento qui disegnato. Basandosi su questo frammento di carta i contadini sostengono che il villaggio non apparteneva ai domini del barone e rifiutano di pagargli le tasse. Il barone è di parere contrario. Chi ha ragione ? Spiegare la risposta.”
Suggerimento: se si uniscono due oggetti che fanno parte di territori diversi quante intersezioni si hanno? E se fanno parte dello stesso territorio?
La soluzione del problema fa riferimento al Teorema di Jordan: in topologia, il teorema afferma che ogni curva chiusa del piano che non sia intrecciata divide il piano in due parti una "interna" e una "esterna" e non è possibile congiungere i punti dell’una senza attraversare la curva.
Biblio/sitografia
Piccato A., Dizionario dei termini matematici, Rizzoli, 1987, pag. 234