Puntine da disegno
La puntina è un oggetto che si usa normalmente per attaccare un foglio carta a una superficie dura ma perforabile. È composta da un gambo, corto e appuntito e una testa larga e piatta.
L’oggetto concreto
Le puntine da disegno presentano due possibili modalità di caduta e quindi potrebbero essere assimilate ad una moneta che ha due facce. Lanciando una puntina, essa può cadere con la punta in giù o in su, ma in questo caso non è possibile applicare la probabilità in senso classico poiché i due eventi non hanno la stessa probabilità proprio a causa della struttura geometrica dell’oggetto.
Per poter fornire una valutazione di probabilità (ad esempio dell’uscita della punta in su che chiameremo Testa) occorre lanciare la puntina un numero sufficientemente alto di volte in modo da ottenere una stima data dal rapporto tra casi favorevoli e tentativi effettuati.
Ipotizziamo che P(T) = 0,58 e P(C) = 0,42, possiamo chiederci, ad esempio, qual è la probabilità di ottenere due teste, due croci o una testa e una croce lanciando due volte la puntina.
Ci si può aiutare con un albero così fatto:
La risposta al problema si ottiene moltiplicando le probabilità sui vari rami.
In conclusione:
P(TT) = 0,58*0,58 = 0,34
P(CC) = 0,42*0,42 = 0,18
P(TC) = 0,58*0,42 = 0,24
P(CT) = 0,42*0,52 = 0,24
Nella determinazione della probabilità di ottenere una testa e una croce occorre sommare P(TC) con P(CT), quindi avremo 0,48.
Ovviamente il problema si complica se si estende il problema ad un numero superiore di lanci, in questo caso si deve ricorrere alla distribuzione binomiale.
Indicando con n il numero di lanci, con k il numero di eventi favorevoli, con p la probabilità di tale evento e con q la probabilità contraria si ha:
