Sasso

Secondo il dizionario italiano per sasso si intende una massa di roccia o materiale roccioso in genere. 

L’oggetto concreto

Di sassi è pieno il mondo, non tutti hanno però caratteristiche particolarmente interessanti da punto di vista matematico.

Nel sasso mostrato in figura (di origine vulcanica, proveniente dal deserto libico) possiamo ritrovare i punti stazionari di una funzione a due variabili.

Una funzione in due variabili può essere indicata con z = f(x,y). Nella rappresentazione di tale funzione, al variare di x e y varia il valore della quota z. Il grafico di tale funzione è, in genere, una superficie.

Nel caso di funzioni ad una variabile y = f(x) la derivata fx rappresenta il tasso di variazione istantaneo di y rispetto a x. Per le funzioni in due variabili possiamo ipotizzare di variare una sola variabile alla volta e quindi ottenere due derivate parziali fx e fy.

Un punto in cui le derivate parziali prime si annullano è un punto stazionario. Questi punti possono essere di vario genere. Per uno studio completo occorre però introdurre il determinante di una matrice formata dalle derivate seconde e calcolato nel punto (x0, y0) in cui si annullano le derivate prime: l’Hessiano

Il calcolo delle derivate ci permette di definire quattro punti caratteristici della superficie del sasso.

Massimo: un punto in cui risulta H>0 e fxx < 0

Minimo: un punto in cui risulta H>0 e fxx > 0

Flesso: un punto in cui risulta H<0 e fxxfyy > 0

Sella: un punto in cui risulta H<0 e fxxfyy < 0

 

Una buona idea della superficie del sasso: la Monkey Saddle

L’oggetto virtuale

http://3d-xplormath.org/j/applets/en/index.html 

Biblio/sitografia

AA.VV., Introduzione all’analisi e all’algebra- Analisi, Mondadori, 1974, pagg. 264-294

Cerasoli M. – Drivet A., Matematica Probabilità Statistica, vol. 3, Zanichelli, 1989, pagg. 34-38

http://it.wikipedia.org/wiki/Massimo_e_minimo_di_una_funzione