Moneta con due teste

Una moneta presenta normalmente due incisioni diverse sulle due facce, in questo caso sono invece rappresentate due teste. 

È abbastanza pacifico che, alla domanda sulla probabilità di ottenere testa lanciando una moneta, tutti tendano a rispondere: 50% o, meno frequentemente, ½ o 0,5.

Da questo punto di vista possiamo ritenere che i soggetti non prendano in considerazione il fatto che la moneta potrebbe essere truccata. Non solo, la probabilità vista da punto di vista classico si basa sull’assunto che una moneta “onesta” ha una probabilità di cadere sulla testa metà delle volte. Quanto è sensata questa affermazione in un contesto reale, pur in presenza di una moneta non truccata? L’equipe di Persi Diaconis ha costruito una macchina che lancia le monete e ha scattato foto al rallentatore. Il risultato? La moneta cade sulla stessa faccia da cui è stata lanciata con probabilità 0,51 e, in più circa una volta su 6000 lanci cade di taglio!

L’uso della moneta che presenta due teste permette di definire i concetti di evento certo (l’uscita di testa) ed evento impossibile (l’uscita di croce).

Bisogna sottolineare che è vero che l’uscita di croce nel lancio di una moneta con due teste è impossibile e quindi è corretto attribuire 0 alla probabilità dell’evento. Nella vita normale l’attribuzione di impossibilità presenta però aspetti interessanti; si deve tener presente che psicologicamente l’individuo tende a trascurare le probabilità estremamente basse. Ad esempio, se si reputa che un evento abbia una probabilità di verificarsi inferiore ad un miliardesimo, la stragrande maggioranza degli individui  considererà l'evento come impossibile. Questa posizione è umanamente ragionevole anche se presenta due difficoltà, una di ordine matematico e una di ordine pratico. Nel primo caso non si può considerare nullo un numero piccolissimo, nel secondo caso un evento che ha una probabilità contro un miliardo di realizzarsi sarebbe considerato impossibile, mentre un evento che ne ha una contro 999999999 risulterebbe possibile.

Ragionare sul lancio di una moneta apre il campo a diverse considerazioni.

Innanzitutto la probabilità contraria q è definita come la probabilità che l'evento non accada; poiché l’evento accade o non accade la somma della sua probabilità e di quella contraria deve dare l’unità, quindi p + q = 1 da cui si ricava q = 1 - p. 

L’oggetto virtuale

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Biblio/sitografia 

Diaconis, P., Holmes, S., & Montgomery, R., Dynamical bias in the coin toss, SIAM review, 2007.