Quindici
Il gioco del quindici è un rompicapo classico inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste di una tabellina di forma quadrata, solitamente di plastica, divisa in quattro righe e quattro colonne (quindi 16 posizioni), su cui sono posizionate 15 tessere quadrate, numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono scorrere in orizzontale o verticale, ma il loro spostamento è ovviamente limitato dall'esistenza di un singolo spazio vuoto. Lo scopo del gioco è riordinare le tessere dopo averle "mescolate" in modo casuale.
L’oggetto concreto
Loyd mise in palio un premio per chi fosse riuscito a risolvere una versione del gioco partendo da una posizione identica a quella finale, ma con i numeri 14 e 15 scambiati. Un premio che nessuno mai avrebbe potuto reclamare poiché, come l'autore sapeva benissimo, la soluzione del gioco partendo da una tale configurazione è matematicamente impossibile.
Di là dall’aspetto prettamente ludico, il gioco del 15 rappresenta un problema matematico che può essere risolto tramite le permutazioni. Il problema consiste, data una configurazione iniziale del gioco, di permutare i suoi elementi per disporli nell’ordine naturale. La domanda che ci si pone è: è sempre possibile fare ciò?
Per rispondere bisogna analizzare da un punto di vista matematico lo schema del gioco. Le mosse necessarie per risolvere il gioco devono essere in numero pari. Ma, poiché una mossa è uno scambio, ciò equivale a dire che la permutazione associata al gioco deve essere pari affinché il gioco stesso possa essere risolto.
Consideriamo la seguente configurazione:
che si decompone nel seguente modo:
(13, 1, 8, 2, 7, 4, 3, 12) (14, 6, 9, 10) (15, 11) = (13, 12) (13, 3) (13, 4) (13, 7) (13, 2) (13, 8) (13, 1) (14, 10) (14, 9) (14, 6) (15, 11)
Si tratta di una permutazione dispari e il gioco non è risolubile.
Un metodo alternativo, facilmente gestibile con un foglio elettronico è il seguente: si dispongono tutti i 15 numeri in sequenza, da sinistra a destra e dall'alto in basso, si contano quanti sono i numeri inferiori al primo nella sequenza, se la somma dei numeri è pari il gioco è risolvibile, se è dispari il gioco non è risolvibile.
L’oggetto virtuale
http://www.tiziana1.it/Gioco%20del%2015.html
Biblio/sitografia