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24 cartoncini di 3x6 cm rappresentano un paesaggio settecentesco. Le tessere, secondo la casa produttrice, possono essere combinate assieme, in modo da creare 1.686.553.615.927.922.354.187.720 paesaggi continui.
L’oggetto concreto
Il calcolo combinatorio è quella parte della matematica che si occupa dei raggruppamenti che si possono formare con un numero finito di elementi sotto condizioni specifiche relative all'ordine o alla natura. Quando un insieme A è finito è possibile associare a ciascun elemento dell’insieme un numero naturale distinto e successivo tra 1 e n. Tale numero n esprime la numerosità di A ed è detta cardinalità dell’insieme. Ad esempio l’insieme dei numeri del lotto ha cardinalità 90.
Nel caso siano presi in considerazione tutti gli n elementi (non ripetuti) si parlerà di permutazioni semplici. Per il calcolo si ricorre alla formula:
Il simbolo Pn viene spesso indicato con n!, detto fattoriale, che è proprio il prodotto dei numeri naturali da n a 1.
Se si dispongono in fila le tessere (tutte diverse l’una dall’altra) è possibile calcolare quanti paesaggi diversi si possono costruire. Poiché le tessere sono 24 scopriamo che P24 = 24! = 24*23*22*…*1 ≈ 6*1023.
Anche se tutti gli abitanti della terra riuscissero a formare un nuovo raggruppamento ogni secondo ci vorrebbero quasi tre milioni di anni per costruire tutti i possibili paesaggi!
Il discorso cambia se ci accontentiamo di prendere solo k tessere, in questo caso si parla di disposizioni semplici, la cui formula di calcolo è:
Ad esempio scegliendo ogni volta 4 tessere si ottengono 12144 paesaggi, il ragionamento è abbastanza semplice: inizialmente posso scegliere una delle 24 tessere, accanto a questa posso mettere una delle 23 tessere, di seguito posso aggiungere una delle 22 tessere rimaste; il risultato è 24*23*22=12144.
Se si sommano tutti i possibili risultati si raggiunge la stratosferica cifra indicata dalla casa editrice.
L’oggetto virtuale
http://utenti.quipo.it/base5/combinatoria/calcombinat.htm
Biblio/sitografia
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