Paesaggi
24 cartoncini di 3x6 cm rappresentano un paesaggio settecentesco. Le tessere, secondo la casa produttrice, possono essere combinate assieme, in modo da creare 1.686.553.615.927.922.354.187.720 paesaggi continui.
L’oggetto concreto
Il calcolo combinatorio è quella parte della matematica che si occupa dei raggruppamenti che si possono formare con un numero finito di elementi sotto condizioni specifiche relative all'ordine o alla natura. Quando un insieme A è finito è possibile associare a ciascun elemento dell’insieme un numero naturale distinto e successivo tra 1 e n. Tale numero n esprime la numerosità di A ed è detta cardinalità dell’insieme. Ad esempio l’insieme dei numeri del lotto ha cardinalità 90.
Nel caso siano presi in considerazione tutti gli n elementi (non ripetuti) si parlerà di permutazioni semplici. Per il calcolo si ricorre alla formula:
Il simbolo Pn viene spesso indicato con n!, detto fattoriale, che è proprio il prodotto dei numeri naturali da n a 1.
Se si dispongono in fila le tessere (tutte diverse l’una dall’altra) è possibile calcolare quanti paesaggi diversi si possono costruire. Poiché le tessere sono 24 scopriamo che P24 = 24! = 24*23*22*…*1 ≈ 6*1023.
Anche se tutti gli abitanti della terra riuscissero a formare un nuovo raggruppamento ogni secondo ci vorrebbero quasi tre milioni di anni per costruire tutti i possibili paesaggi!
Il discorso cambia se ci accontentiamo di prendere solo k tessere, in questo caso si parla di disposizioni semplici, la cui formula di calcolo è:
Ad esempio scegliendo ogni volta 4 tessere si ottengono 12144 paesaggi, il ragionamento è abbastanza semplice: inizialmente posso scegliere una delle 24 tessere, accanto a questa posso mettere una delle 23 tessere, di seguito posso aggiungere una delle 22 tessere rimaste; il risultato è 24*23*22=12144.
Se si sommano tutti i possibili risultati si raggiunge la stratosferica cifra indicata dalla casa editrice.
L’oggetto virtuale
http://utenti.quipo.it/base5/combinatoria/calcombinat.htm
Biblio/sitografia