Clessidra
L’oggetto virtuale
La clessidra, in origine, è un dispositivo per la misura dello scorrere del tempo basata su un flusso costante di acqua in uscita da un contenitore. Il nome deriva dal greco κλεψύδρα, che letteralmente significa "ruba-acqua".
In seguito il termine clessidra è utilizzato per indicare i dispositivi costituiti da due bulbi di vetro collegati attraverso uno stretto foro, al cui interno è collocata sabbia finissima.
Sono in possesso di due clessidre, una da 11 minuti e una da 7 minuti. È possibile determinare un intervallo di tempo di 15 minuti?
Si fanno partire assieme la clessidra da 11 minuti e quella da 7; quando la clessidra più piccola si è completamente svuotata, e quindi sono trascorsi 7 minuti, nell’altra è rimasta sabbia per 4 minuti. A questo punto si rovescia nuovamente la clessidra da 7 e si fanno scorrere i 4 minuti, in questo modo sono passati 11 minuti e nella parte inferiore c’è sabbia per 4 minuti. Infine si capovolge nuovamente la clessidra piccola e si fa scorrere tutta la sabbia: 7 + 4 + 4 = 15 min.
E se le clessidre sono da a e b minuti e l’intervallo di tempo da misurare è di d minuti, MCD dei due numeri?
Una procedura generale si basa sull’identità di Bézout, essa afferma che se a e b sono interi (non entrambi nulli) e il loro massimo comune divisore è d, allora esistono due interi x e y tali che ax + by = d. la determinazione di x e y si può fare con l’algoritmo di Euclide delle divisioni successive.
Supponiamo di avere una clessidra da 42 minuti ed una da 12 e di voler calcolare un tempo di 6 minuti.
Poniamo 42x+12y=6, l’identità di Bézout fornisce il risultato 42*1+12*(-3) =6. Capovolgiamo una volta la clessidra da 42 e tre volte quella da 12 e il problema è risolto.
Con a=27 e b=15 possiamo determinare un tempo di 3 minuti (e i suoi multipli).
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Biblio/sitografia