Scale e Serpenti

 Scale e serpenti (in inglese noto come Snakes and Ladders) è un gioco da tavolo tradizionale, nato in Inghilterra. Si tratta di un gioco di percorso piuttosto simile al gioco dell'oca.

L’oggetto concreto

Il tabellone tradizionale rappresenta un percorso costituito da un certo numero di righe e colonne. Il percorso è reso più complesso da un certo numero di "scale" e "serpenti" che attraversano il tabellone, congiungendo due caselle di righe diverse. Analogamente a quanto avviene nel gioco dell'oca, i giocatori procedono del numero di caselle indicato dal lancio di un dado. Un segnalino che arriva in una casella posta "ai piedi" di una scala viene spostato alla casella in cima alla scala; viceversa, un segnalino che arriva in una casella con la bocca di un serpente "retrocede" fino alla coda.

La dimensione della tabella e la presenza di serpenti e scale rendono complesso lo studio e difficile valutare quante mosse in media occorrono per raggiungere la fine del percorso a meno di ricorrere ad una simulazione. Per capire il meccanismo ci si può avvalere di una forma ridotta a 10 caselle.

Il movimento lungo un percorso (gioco dell'oca o Scale e serpenti) può essere visto come una Catena di Markov in cui le righe indicano la casella di partenza e le colonne quella di arrivo. In pratica si tratta di una matrice che indica la probabilità di transizione, ovvero la probabilità di passare dallo stato A a quello B lanciando un dado.

La matrice indica la probabilità di transizione, in altre parole la probabilità di passare dallo stato A a quello B lanciando un dado. Ad esempio per andare dalla casella 1 a quella 5 la probabilità è di 1/6. Si possono costruire matrici successive, ottenute come prodotto di matrici, che indicano la probabilità di andare da una certa casella ad un'altra tirando n dadi. Una simulazione può fornire il numero medio di mosse necessarie per raggiungere l'ultima casella.

L’oggetto virtuale

https://www.cbc.ca/kids/games/play/snakes-and-ladders 

Biblio/sitografia

 http://it.wikipedia.org/wiki/Scale_e_serpenti