Fermacarte
In questo caso si tratta di un fermacarte “murrina” a forma di geode. Il termine geode si riferisce a una roccia al cui interno sono presenti masse di minerale. Il termine ha però anche un significato matematico in quanto, in geometria, esiste come forma di poliedro.
L’oggetto concreto
La struttura geodetica ha largo spazio in architettura. Una cupola geodetica è una struttura emisferica composta da una rete di travi che si intersecano formando elementi triangolari. La cupola geodetica fu particolarmente studiata dal famoso architetto Richard Buckminster Fuller perché la sua struttura era stabile e perché racchiudeva il massimo volume possibile con la minima superficie. Uno degli esempi più famosi è la Géode di Parigi costituita da 6433 triangoli. In questa struttura è possibile identificare due figure ben note: pentagono ed esagono.
Questo perché è impossibile coprire una sfera soltanto con esagoni per formare una geode, poiché tale copertura non rispetterebbe la formula di Eulero per i poliedri (Vertici + Facce - Spigoli = 2).
Infatti, in un poliedro a facce soltanto esagonali, ogni vertice è comune a 3 facce ed ogni spigolo a 2 facce. Poiché qualsiasi esagono ha 6 lati e 6 vertici, tale poliedro deve dunque avere 6/3 vertici per faccia e 6/2 spigoli per faccia. Dunque, se F è il numero di facce, i numeri di spigoli S devono essere uguali a 3F ed il numero di vertici V a 2F. Si ha allora: V + F – S = 2F + F - 3F = 0 e la formula di Eulero non è verificata. Invece, sostituiamo alcuni esagoni di questa impossibile copertura con pentagoni. Se il numero di facce non varia, il numero di spigoli e di vertici diminuisce: per ogni pentagono aggiunto, si ha (6 - 5)/2 spigoli, cioè un metà-spigolo in meno e (6 - 5)/3 vertici, cioè un terzo di vertice in meno; V + F - S aumenta dunque ogni volta della differenza, cioè di un sesto.
L’oggetto virtuale
https://www.youtube.com/watch?time_continue=410&v=W8Qur2SksmI&feature=emb_logo
Biblio/sitografia
Launay M., Il grande libro della matematica, La nave di Teseo, 2019, pp. 62-75
https://www.wikiwand.com/it/Formula_di_Eulero_per_i_poliedri