Pendolo di Newton

Il pendolo di Newton è un particolare pendolo, composto di varie sferette, che permette di illustrare le leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia.

L’oggetto concreto

Si prende una sferetta esterna e la si solleva fino all’altezza H, quindi la si lascia andare. La prima sferetta colpisce la seconda e si ferma mentre questa parte con la stessa velocità. Il meccanismo si ripete fino ad arrivare all'ultima sfera che, non trovando ostacoli, raggiunge l’altezza H (trascurando le piccole perdite di energia).

Supponiamo che inizialmente la prima sfera proceda alla velocità v0 e la sfera n. 2 sia ferma. Sotto l'ipotesi che l'urto sia perfettamente elastico valgono sia la conservazione dell'energia meccanica che quella della quantità di moto.

La situazione è modellizzabile con un sistema di equazioni in cui m è la massa di ciascuna sferetta e v1 e v2 le velocità dopo l’urto:

𝑚 𝑣0 = 𝑚 𝑣1 + 𝑚 𝑣2

½ 𝑚 𝑣02 = ½ 𝑚 𝑣12 + ½ 𝑚 𝑣22

Semplificando si avrà:

𝑣0 – 𝑣1 = 𝑣2

𝑣02 - 𝑣12 = 𝑣22 à (𝑣0 – 𝑣1) (𝑣0 + 𝑣1) = 𝑣22

Sostituendo il primo termine della prima equazione al posto di 𝑣22 nella seconda equazione e con semplici passaggi si ricavano le soluzioni:

𝑣1 = 0

𝑣2 = 𝑣0

Poiché le due masse sono uguali, i due corpi si scambiano le velocità e, mentre la prima sferetta si ferma, la seconda si muove con la stessa velocità del primo.

L'esperienza può essere ripetuta lasciando cadere due o tre sferette contemporaneamente.

È inoltre possibile lasciar cadere le sferette di estremità su entrambi i lati contemporaneamente e dalla medesima altezza; in questo caso le sferette rimbalzano in senso opposto mentre quelle centrali rimangono ferme.

L’oggetto virtuale

https://www.youtube.com/watch?v=pG286aUTaCo

Biblio/sitografia

http://www.roma1.infn.it/~santanas/chim_ind/docs/EserciziFisica1_chim_ind_urti.pdf