Fiammiferi
Il fiammifero è formato da un bastoncino la cui estremità, chiamata capocchia, è ricoperta di una sostanza infiammabile che, sfregata su una superficie ruvida, si incendia.
L’oggetto concreto
Uno dei più famosi giochi che si possono fare con i fiammiferi (ma anche con carte, gettoni, ecc.) è noto come gioco del NIM.
Ci sono 4 file di fiammiferi formate rispettivamente da 1, 3, 5, 7 elementi.
Ad ogni turno uno dei due giocatori toglie uno o più fiammiferi da una sola fila. Chi prende l’ultimo fiammifero perde la partita.
Esistono anche altre versioni del gioco che impiegano più oggetti o in cui vince chi prende l’ultimo fiammifero ma la variante del Nim presentata è stata resa celebre dal film di Alain Resnais "L'anno scorso a Marienbad" del 1961.
Esiste una strategia vincente a Marienbad?
Il segreto del Nim sta nella numerazione binaria.
Si scrive in binario il numero dei pezzi che si trovano in ogni pila e si effettua la somma senza resto. Inizialmente avremo:
1 = 001
3 = 011
5 = 101
7 = 111
000
Una configurazione con tutti 0 è detta sicura.
Se la configurazione non è sicura, occorre togliere alcuni pezzi da una pila in modo da rendere sicura la configurazione.
Poiché la configurazione iniziale è sicura allora vince chi muove per secondo.
Esaminiamo un esempio di partita in cui il primo giocatore ha tolto due fiammiferi dall’ultima fila:
1 = 001
3 = 011
5 = 101
5 = 101
010
Per ottenere una configurazione sicura basta togliere due fiammiferi dalla seconda fila in modo da trasformare il 3 (011) in 1 (001).
L’oggetto virtuale
http://utenti.quipo.it/base5/jsmarienbad/jsmarienbad.htm
Biblio/sitografia
Gardner M., Enigmi e giochi matematici, vol. I, Sansoni, 1967, pag. 130-135