Fiammiferi

Il fiammifero è formato da un bastoncino la cui estremità, chiamata capocchia, è ricoperta di una sostanza infiammabile che, sfregata su una superficie ruvida, si incendia.

L’oggetto concreto

Uno dei più famosi giochi che si possono fare con i fiammiferi (ma anche con carte, gettoni, ecc.) è noto come gioco del NIM.

Ci sono 4 file di fiammiferi formate rispettivamente da 1, 3, 5, 7 elementi.

Ad ogni turno uno dei due giocatori toglie uno o più fiammiferi da una sola fila. Chi prende l’ultimo fiammifero perde la partita.

Esistono anche altre versioni del gioco che impiegano più oggetti o in cui vince chi prende l’ultimo fiammifero ma la variante del Nim presentata è stata resa celebre dal film di Alain Resnais "L'anno scorso a Marienbad" del 1961.

Esiste una strategia vincente a Marienbad?

Il segreto del Nim sta nella numerazione binaria.

Si scrive in binario il numero dei pezzi che si trovano in ogni pila e si effettua la somma senza resto. Inizialmente avremo:

1 = 001

3 = 011

5 = 101

7 = 111

      000

Una configurazione con tutti 0 è detta sicura.

Se la configurazione non è sicura, occorre togliere alcuni pezzi da una pila in modo da rendere sicura la configurazione.

Poiché la configurazione iniziale è sicura allora vince chi muove per secondo.

Esaminiamo un esempio di partita in cui il primo giocatore ha tolto due fiammiferi dall’ultima fila:

1 = 001

3 = 011

5 = 101

5 = 101

      010

Per ottenere una configurazione sicura basta togliere due fiammiferi dalla seconda fila in modo da trasformare il 3 (011) in 1 (001).


L’oggetto virtuale

http://utenti.quipo.it/base5/jsmarienbad/jsmarienbad.htm

Biblio/sitografia

Gardner M., Enigmi e giochi matematici, vol. I, Sansoni, 1967, pag. 130-135

https://www.youtube.com/watch?v=Qd3UReES_QI