Arco

L’arco è costituito da un elemento flessibile di materiale vario (legno, corno, leghe metalliche) le cui estremità sono collegate da una corda tesa che ha la funzione di imprimere il movimento alla freccia.

L’oggetto concreto

Penelope indice una gara con l’arco. Essa porta l'arco di Ulisse perché i Proci si sfidino nel far passare una freccia attraverso gli anelli di dodici asce. I Proci tentano invano di tendere l'arco ma la gara è vinta da Ulisse.

Il problema si riduce alla determinazione di quanto la freccia può deviare dal suo percorso rettilineo senza toccare alcun anello, in altri termini qual è il massimo angolo α tollerabile.

I parametri distintivi del problema sono il raggio r degli anelli e la distanza d tra l’arco e l’ultima scure.

Da qui si può determinare arcotan(r/d) e quindi il valore in gradi dell’angolo α.

Poi si può determinare la velocità V della freccia e il tempo t impiegato per passare tutti gli anelli.

La velocità della freccia è data da

V = radq(d g / 2 sin a cos a)

mentre il tempo da

t = d/V

Il problema non presenta particolari difficoltà in quanto si tratta di effettuare semplici calcoli utilizzando, ad esempio r = 0,1 m e d = 20 m.

Con questi dati risulta che il margine di errore è molto piccolo in quanto l’angolo è di soli 0,286 gradi. La velocità con cui Ulisse scocca la freccia è di poco superiore ai 68 Km/h e il dardo impiega circa un secondo per compiere il percorso.