Dadi

 I dadi sono piccoli oggetti di forma poliedrica, utilizzati nel contesto di diversi giochi per generare in modo casuale esiti numerici. Per ottenere un valore casuale, si fa rotolare il dado su una superficie piana, e si considera come "risultato" il valore che si viene a trovare sulla faccia rivolta verso l'alto quando il dado termina il proprio movimento. I dadi tradizionali, utilizzati dalla maggior parte dei giochi, sono cubi con le facce marcate con i numeri naturali da 1 a 6; giochi specifici possono fare uso di innumerevoli varianti.

L’oggetto concreto

Oltre al comune dado cubico possiamo far riferimento ad altri tipi di dado che appartengono alla famiglia dei solidi platonici. Di questi dadi (matematicamente parliamo di poliedri regolari convessi) ce ne sono solo cinque.

La dimostrazione è semplice, basta tener presente che l'angolo di un poligono regolare di lato n misura (2-4/n)*90°. Per formare un angoloide servono almeno tre poligoni, utilizzando triangoli equilateri è possibile unirne tre, quattro e cinque intorno ad un punto; unendone sei si ottiene una figura piana in quanto la somma degli angoli è pari a 360°. 

Se prendiamo in considerazione il quadrato possiamo usarne solo tre, con i pentagoni non va molto meglio, tre pentagoni formano un angoloide ma non c’è spazio per un quarto. Unendo tre esagoni, infine, si ottiene una figura piana e quindi non è possibile costruire un dado esagonale.

Perchè se vedi due facce di un dado, puoi ricostruire il valore di tutte le facce?

Dobbiamo tener conto di due regole:

Prima regola.
La somma dei numeri su ogni coppia di facce opposte del dado è sempre 7.

Seconda regola.
Se si guarda un dado in modo da vedere le tre facce corrispondenti ai numeri 1, 2, 3, si nota che i tre numeri si succedono in senso antiorario. Stessa cosa vale per le terne (3, 4, 5), (1, 3, 5), (2, 4, 6).

Magia matematica. Senza guardare fai lanciare dal soggetto tre dadi cubici, digli di sommare i punteggi ottenuti, di aggiungere il numero di punti della faccia inferiore di uno dei dadi, di rilanciare questo dado e aggiungere il punteggio ottenuto. A questo punto sei in grado di indovinare a quanto ammonta il totale dei punti guardando le tre facce dei dadi.

Poiché a+b+c+c'+x=a+b+7+x basta aggiungere 7 ai valori delle facce superiori dei tre dadi.

2 dadi o 3? Lanciamo due dadi un certo numero di volte, riportando la somma delle due facce su un grafico di frequenze. Lanciamo tre dadi e, ad ogni lancio, eliminiamo il dado col punteggio maggiore riportando la somma delle due facce su un grafico di frequenze.

I risultati sono gli stessi?

Biblio/sitografia

AA.VV., Quadrivium, Sironi, 2011, pagg. 144-145

Beutelspacher A., Matematica, Ponte alle grazie, 2011, pagg. 76-78

http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Dadi/DadiPeiretti.htm