Bilancia

Una bilancia è un dispositivo per la misura della massa di un oggetto. Il termine bilancia deriva dal latino bilanx che significa "a due piatti". La bilancia, nella sua forma più semplice, con bracci uguali e sospensione centrale, è uno degli strumenti più antichi inventati dall'uomo.

L’oggetto concreto

Una bilancia è un dispositivo per la misura della massa di un oggetto. Il termine deriva dal latino bilanx che significa "a due piatti". La bilancia, nella sua forma più semplice, con bracci uguali e sospensione centrale, è uno degli strumenti più antichi inventati dall'uomo.

A partire dalla tipica bilancia a due piatti si possono presentare molti problemi. Cominciamo ad esaminarne una: siano date 12 monete, tra cui una di peso diverso dalle altre, e una bilancia a due piatti.

Stabilire con 3 pesate quale sia la moneta di peso diverso, e se è più pesante o più leggera delle altre.

Cominciamo a dare un “nome” alle monete: chiamiamole ABCDEFGHIJKL.

Pesiamo due insiemi di 4 monete (lasciandone 4 da parte). Ad esempio confrontiamo ABCD e EFGH. Si hanno tre casi:

1.                  ABCD = EFGH

Da ciò deduciamo che tra le otto monete non c’è quella di peso diverso. Confrontiamo allora IJ e KA. Si possono verificare tre situazioni:

a)         IJ = KA: in questo caso la moneta cercata è L; per sapere se è più pesante o più leggera la si confronti, ad esempio, con A.

b)        IJ < KA: si ha che una delle prime due è più leggera K è più pesante. Facciamo il confronto tra AB e IK.

c)         IJ > KA: ci si trova di fronte al caso opposto. Procediamo come nel caso precedente.

2.                  ABCD > EFGH

La seconda pesata è tra ABE e CDF. Si hanno di nuovo tre casi:

a)         ABE = CDF: si ha che G o H sono più leggere. Per sciogliere la riserva si confronta A con G.

b)        ABE > CDF: in questa situazione A o B sono più leggere o F è più pesante. Si confrontano AF e KL.

c)         ABE < CDF: i casi possibili sono che E è più leggera oppure C o D sono più pesanti. Si mettono sui piatti della bilancia CE e KL.

3.                  ABCD < EFGH

Il problema si risolve in modo analogo al caso precedente .

La procedura può essere schematizzata con un diagramma in cui al posto delle lettere ci sono i numeri