Bicilindro

Il bicilindro genera una figura che è una doppia volta a padiglione, tipica delle volte a botte e a crociera, del terminal dell’aeroporto di Saint Louis, ecc.

L’oggetto concreto

Il problema di calcolare il volume del solido intersezione di due cilindri circolari di uguale raggio, fra loro perpendicolari, è enunciato e dimostrato nel Metodo di Archimede.

Il solido si può inscrivere in un cubo di lato 2r e circoscrivere a una sfera di raggio r.

Tagliando entrambi i solidi con sezioni parallele al piano contenente gli assi dei due cilindri e distanti x da esso si ottiene un quadrato e un cerchio.

Il rapporto tra l’area di un quadrato e l’area di un cerchio interno tangente è 4/p e dunque:

Siccome il volume del cubo di lato 2r è 8r3, segue che il rapporto è 2/3 del volume del cubo circoscritto.

Il problema venne ripreso da Piero della Francesca con procedimenti che richiamano Archimede. Egli affronta il problema di calcolare il volume dell’intersezione di due cilindri di diametro 4 fra loro perpendicolari. Tale volume risulta il doppio di quello di una volta a padiglione. Indicando con x la distanza del piano sezione, con y il raggio del cerchio sezione e con R il raggio della sfera, si ha, per il 2° teorema di Euclide, che y = x (2R − x) per cui l’area del quadrato sezione è (2y)2 = 4x (2R − x). Utilizzando il calcolo integrale: