Nastro Möbius
Il nastro di Möbius è una striscia di carta incollata, dopo aver dato un mezzo giro di torsione, agli estremi.
L’oggetto concreto
Se incolliamo la striscia senza torsioni si ottiene un cilindro, questo a due facce e se lo tagliamo a metà si ricavano due strisce cilindriche.
Le superfici ordinarie hanno sempre due "facce", per cui è sempre possibile percorrere idealmente uno dei due lati senza mai raggiungere il secondo, salvo attraversando una possibile linea di demarcazione costituita da un "bordo". Per queste superfici è possibile stabilire convenzionalmente un lato "superiore" o "inferiore", oppure "interno" o "esterno”.
Nel caso del nastro di Möbius, invece, tale principio viene a mancare: esiste un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solo dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale.
Questo oggetto è, probabilmente, una delle figure più straordinarie e sorprendenti del mondo matematico.
Proviamo poi a tagliare l’anello a metà. Contrariamente a quanto ci potremmo aspettare, non avremo due nastri, ma uno solo più lungo.
Costruiamo un secondo anello di Möbius e tagliamolo a un terzo del bordo e, sorpresa, otteniamo due anelli concatenati, un nastro di Möbius e un altro di lunghezza doppia avvitato due volte su se stesso.
Adesso, prima di incollare la striscia effettuiamo due torsioni e proviamo a tagliare il nastro risultante. Cosa avviene?
Dal punto di vista della topologia tutti questi oggetti sono uguali o a dei cilindri (se il numero di mezze torsioni è pari) oppure a dei nastri di Möbius (se questo numero è dispari).
È interessante notare che il simbolo internazionale per il riciclaggio è rappresentato da un nastro di Möbius!
L'oggetto virtuale
https://www.youtube.com/watch?v=PFbI-3p4LlQ
Biblio/sitografia
Beutelspacher A. – Wagner M., Piega e spiega la matematica, Ponte alle grazie, 2009, pagg. 91-98
http://it.wikipedia.org/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Aprile_07/AnelliMobius.htm