Torre Eiffel

Il monumento, simbolo di Parigi, ha una base quadrata di 125 m di lato da cui si innalzano 4 pilastri che confluiscono in un’unica colonna, via via più sottile al crescere dell’altezza che è di 324 m. Ci sono tre piattaforme, poste a circa 58, 116 e 276 m.

L’oggetto concreto

Perché l’ingegnere Gustave Eiffel diede alla sua opera più famosa proprio quella forma?

Eiffel analizzò la sagoma calcolando per ciascuna sezione il peso che la struttura doveva reggere.

Detta 𝐴(ℎ) l’area della sezione quadrata alla quota generica h, allora il volume infinitesimale di uno strato di altezza dh è 𝐴(ℎ)𝑑ℎ. Essendo g l’accelerazione di gravità, il peso della parte compresa tra x e l’altezza H della torre dipende, indicando con ρ la densità del ferro, da  

Risolvendo l’equazione, si ottiene 𝐴(𝑥) che è una funzione esponenziale. 𝐴(𝑥) indica come varia la sezione orizzontale al variare dell’altezza e permette di ricavare il profilo della struttura, che può essere descritto dalla funzione di semilato y della sezione al variare della quota, ossia dalla funzione

In realtà la sagoma della torre Eiffel non è esattamente esponenziale anche se il suo profilo ci assomiglia. Questo perché Eiffel tenne conto della presenza del vento. Questo si traduce in una equazione esponenziale a tratti.

Biblio/sitografia

https://it.wikipedia.org/wiki/Torre_Eiffel

http://www.robertocapone.com/wp-content/uploads/downloads/2014/05/Calcolo-integrale-ing.pdf