Botte

Una botte è un contenitore fatto di legno (talvolta di metallo o di materiali sintetici) costituito da doghe cerchiate e un po' incurvate, che le donano una forma vagamente cilindrica. Servono principalmente alla conservazione, alla maturazione o all'invecchiamento del vino.

L’oggetto concreto

Due persone hanno una botte con 8 litri di vino; e due botti vuote capaci di 5 e 3 litri. Vogliono dividere gli 8 litri in parti uguali.

La soluzione si deve a Tartaglia:

Situazione iniziale                8 0 0

Verso il 1° nel 3°; ho litri     5 0 3

Verso il 3° nel 2°; ho litri     5 3 0

Verso il 1° nel 3°; ho litri     2 3 3

Verso il 3° nel 2°; ho litri     2 5 1

Verso il 2° nel 1°; ho litri     7 0 1

Verso il 3° nel 2°; ho litri     7 1 0

Verso il 1° nel 3°; ho litri     4 1 3

Verso il 3° nel 2°; ho litri     4 4 0

Keplero nel suo libro Stereometria doliorum vinariorum del 1615, esamina da principio tutte le nozioni di geometria euclidea che potrebbero essergli utili per la misura, ma la botte è un solido di rotazione irregolare. Per riuscire nell'intento Kepler anticipa alcuni dei fondamenti del calcolo differenziale ed integrale. Data la complessità del problema, esaminiamo un metodo approssimato per calcolare il volume delle botti rotonde: si considera una botte di altezza h, raggio maggiore a e raggio minore b, come un cilindro avente la stessa altezza della botte e avente per raggio la semisomma dei diametri della botte. Si otterrà la seguente formula:

Un piccolo problema finale dovuto a Dudeney: come si fa a stabilire se una botte è riempita più, meno o esattamente a metà?

Biblio/sitografia

http://www.museiscientificiroma.eu/museomatematica/percorso7.htm

http://www.cpdm.unina.it/funfen/funzioni%20lineari/Funzioni%20fenomeni/volume%20botte.htm