Basket

Uno sport che è molto facile collegare alla probabilità e alla statistica è il basket. E non parliamo di quote e scommesse, ma di altri aspetti.

Uno di questi è legato alla probabilità di realizzare un canestro. Fra i tanti tentativi di fornire la risposta definitiva al problema si può citare la proposta del professor Larry  Silverberg sul metodo infallibile per andare a canestro: “Questi tiri sono lanciati da 7 piedi dal suolo, con 3 Hz di rotazione all'indietro, e hanno assunto una deviazione standard nella velocità di lancio che corrisponde a un tiro diretto al 70% dalla linea di tiro libero”. Questa tecnica dovrebbe assicurare un 20% di vantaggio rispetto a modalità normali.

Una delle frasi più usate nel basket, ma non solo, è “Ha la mano calda”. Un cestista comincia a centrare il canestro e sembra che si trovi in uno stato di grazia che aiuta ad incrementare il bottino. La questione è stata esaminata da diversi studiosi e l'opinione dominante è che si tratti di una illusione. Questa tesi è stata messa in discussione da Miller & Sanjurjo. Essi sostengono che si tratta di un fenomeno realmente esistente: ritengono infatti che dopo un certo numero di tiri realizzati la probabilità di realizzarne ancora è maggiore di quella di sbagliare.

Un altro aspetto da prendere in considerazione riguarda la valutazione dei risultati dei tiri a canestro. Supponiamo che un coach debba valutare le prestazioni di due giocatori: A ha collezionato 10 canestri e 10 tentativi non sono andati a buon fine, B ha collezionato 8 canestri e 12 fallimenti. Quindi A ha una probabilità di centrare il canestro superiore a B: 10/20 > 8/20; l’allenatore dovrebbe preferire A.

Questa analisi è però superficiale, non si tiene conto che i canestri hanno un  valore diverso. In base alla posizione al momento del tiro si possono avere segnature da tre o due punti. Se si scorporano i dati (i valori riportati in Tabella sono fittizi ma si possono considerare attendibili per i nostri scopi) la situazione può cambiare.

Nei tiri da fuori area la probabilità che A faccia un canestro da tre punti è del 25% (1/4), quella di B sale al 33% (5/15). Nei tiri da sotto il canestro A raggiunge il 56% (9/16) mentre B assicura un 60% (3/5) di tiri utili. Sembra proprio che B sia più produttivo e quindi il primo giudizio deve essere ribaltato!

L’esempio mostra come la valutazione delle probabilità cambi in base ad informazioni aggiuntive inizialmente non presenti nel dataset.

Biblio/sitografia

Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. Econometrica, Vol. 86, No.6, pp. 2019–2047.