Caleidoscopio
Il caleidoscopio è uno strumento che si serve di specchi e pezzetti di vetro o plastica colorati, per creare infinite strutture simmetriche. Di solito è un semplice tubo di cartone con all'interno una serie di specchi (almeno due) posti nel senso della lunghezza del tubo; nella parte anteriore, separati da un vetro rotondo trasparente, sono inseriti dei frammenti di vetro colorato per forma e colore. Un vetro smerigliato chiude il tubo nella parte anteriore.
Il caleidoscopio è stato inventato nel 1816 dallo scozzese David Brewster.
Il caleidoscopio è stato uno dei punti di partenza degli studi del matematico Coxeter. Nel 1933, riuscì a classificare i caleidoscopi a più dimensioni, iniziando così il suo percorso verso la geometria oltre la terza dimensione.
L’oggetto concreto
Caleidoscopio è una parola di origine greca che significa “visore di belle immagini”. La simmetria in generale è qualcosa che il nostro occhio percepisce come piacevole. Un modo suggestivo di creare simmetrie si ottiene con l’utilizzo degli specchi.
Per costruire una versione elementare di caleidoscopio bisogna innanzitutto unire due specchi rettangolari lungo uno dei loro lati generando così un angolo diedro variabile.
Un qualsiasi oggetto posto fra gli specchi si riflette più volte e guardando dall'alto con la giusta angolazione, si vedrà un'immagine che può essere considerata una figura del piano euclideo.
Il numero e il tipo di riflessioni dell'oggetto non sono casuali, ma dipendono da ben precise regole.
Il numero e il tipo di riflessioni dell'oggetto non sono casuali, ma dipendono da ben precise regole.
Sarà proprio tale angolo, infatti, a determinare a quale gruppo di simmetria apparterrà la figura che verrà generata.
Se poniamo un oggetto davanti a due specchi formanti un angolo di 60° vedremo 5 copie dell’oggetto (oltre all’oggetto reale). Con un angolo di 45° appariranno 7 ripetizioni.
La regola è: n° immagini = 360°/ampiezza angolo - 1
Un’esperienza ottica più evoluta si può ottenere con tre specchi uniti in modo da ottenere una vera e propria “camera di specchi” di forma triangolare, entro la quale si possono inserire oggetti che produrranno molte riflessioni speculari.
L’oggetto virtuale
http://www.youtube.com/watch?v=pBNcaXLkWX0
Biblio/sitografia
Roberts S., Il re dello spazio infinito, in Matematica e cultura 2008, Springer, pagg. 61-79
http://it.wikipedia.org/wiki/Caleidoscopio
http://progettomatematica.dm.unibo.it/ROSONI/il%20caleidoscopio.htm
http://www.youtube.com/watch?v=pjm7PosyeWc
http://www.matematita.it/materiale/?p=cat&sc=341,106,109,143,436