Pallone

Il pallone da calcio sembra una sfera, ma in realtà assomiglia più ad un poliedro e se lo osserviamo con attenzione scopriamo che la sua superficie è formata da pentagoni ed esagoni regolari. Il pallone, dunque, è un poliedro che ha un nome piuttosto particolare: icosaedro troncato. In realtà, dal 2004, vengono costruiti palloni costituiti da pannelli curvi termosaldati. 

L’oggetto concreto

Quante facce ha il pallone?

Ha 32 facce, di cui 12 sono pentagoni regolari e 20 sono esagoni regolari il cui lato è uguale a quello dei pentagoni.

Quanti sono i vertici del pallone?

I vertici dei poligoni sembrerebbero in tutto 12 x 5 + 20 x 6 = 180, ma siccome ogni vertice è in comune a tre poligoni, i vertici sono in tutto 180 : 3 = 60 vertici.

Quanti sono gli spigoli nel pallone?

I lati dei poligoni sembrerebbero in tutto 12 x 5 + 20 x 6 = 180, ma siccome ogni cucitura unisce 2 lati, gli spigoli saranno in tutto 180 : 2 = 90.

Il pallone rispetta la legge di Eulero: F(acce) + V(ertici) = S(pigoli) + 2. Infatti: 32 + 60 = 90 + 2.

Perché si utilizza questo poliedro per fare i palloni? Il pallone ideale dovrebbe essere “rotondo” o meglio sferico. Altrimenti ogni rimbalzo sarebbe un imprevisto. L’icosaedro troncato approssima abbastanza bene la sfera. Il suo volume è circa l’86,74% di quello della sfera circoscritta, ma quando viene gonfiato le facce si curvano e il suo volume supera il 95% di quello della sfera.

Si potrebbe migliorare il pallone? Esiste un altro poliedro più “vicino” alla sfera dell’icosaedro troncato. È il rombico o rombicosidodecaedro, che occupa il 94,32% della sfera senza essere gonfiato.