Модель – представление объекта в форме, отличной от формы его существования.

Моделирование, как зачастую наиболее эффективный способ исследования объекта, его эволюции и т.д. используется сегодня достаточно широко. Более того - модель является основой любой системы управления. Модель может быть информационной, функциональной (прогностической, аналитической), она может быть представлена в виде программы для компьютера, может быть в виде отчетов об обстановке и даже в виде субъективного представления лица, принимающего решения, об обстановке, но она есть всегда.

Особый интерес при создании современных систем управления представляют функциональные модели, реализованные в виде моделирующих программных комплексов и позволяющие на основании значений одних характеристик объекта исследования получить значения других. Это достаточно широкий класс моделей, которые используют в своей основе различные подходы к описанию объекта исследования, к получению значений его характеристик.

Среди функциональных моделей особое место занимают прогностические модели, позволяющие изучать возможные варианты эволюции объекта исследования. Это, как правило, наиболее сложные модели и в культуре их создания сформировалась, если еще не теория, то уже некоторая технология и даже в некотором смысле - методология, следование которой позволяет в большинстве случаев решать задачу моделирования вполне эффективно.

Но перед тем как рассматривать зачатки методологии практического прогностического моделирования, полезно ответить на следующий вопрос: какова была бы технология  моделирования если бы имелось следующее:

·  Бесконечный по производительности и бесконечно малый по цене использования вычислительный ресурс.

·  Абсолютные знания законов существования объекта исследования и его взаимодействия со средой.

· Абсолютная информация о характеристиках объекта исследования и характеристиках среды.

· Абсолютный профессионализм, мотивация, лояльность разработчиков и пользователей модели.

·   Неограниченное время для создания модели.

Вероятнее всего технология моделирования заключалась бы в следующем:

·       Запрограммировать «суперформулу»(которая и есть модель).

·       Собрать все необходимые для модели данные.

·       Произвести модельный расчет.

·       Представить результат для анализа.

Однако на практике мы всегда сталкиваемся с тем, что приведенные условия невыполнимы, поэтому при ограничении на ресурсы, в условиях дефицита знаний, информации и времени на проведение модельных исследований мы вынуждены искать решения, которые с одной стороны - позволяли бы «вписаться» в актуальные ограничения, а с другой стороны – обеспечили бы получение достаточно качественного результата. В итоге сложились некоторые принципы моделирования и даже, в некотором смысле, методология проектирования моделей (что является самым сложным процессом при проведении модельных исследований), некоторые положения которых будут рассмотрены далее.

Для начала необходимо отметить следующее: описанные далее принципы не являются некоторой системой/теорией. Скорее это набор правил, следование которым не является строго обязательным во всех случаях, и проектировщик/разработчик конкретной модели в зависимости от задачи и ограничений, в которых он находится, сам должен принимать решения о том, каким правилам и в какой степени он будет следовать. При этом в некоторых случаях применение некоторых из приведенных правил является не только неэффективным, но и нецелесообразным, а иногда даже вредным. Тем не менее, опыт уже нескольких поколений специалистов в области создания функциональных/математических моделей, реализуемых в виде программно-моделирующих комплексов, показывает, что проектировщику модели необходимо знать приведенные ниже принципы для того, чтобы не допускать «детских» ошибок при моделировании.

1.    Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемом объекте построить его модель невозможно. Если информация полная, то моделирование лишено смысла. Должен существовать некоторый критический уровень априорных сведений об объекте (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена его адекватная модель.

2.    Принцип осуществимости. Модель должна обеспечивать достижения поставленной цели с вероятностью, существенно отличной от нуля и за конечное время. Обычно задают некоторое пороговое значение вероятности P0 и приемлемую границу времени t0 достижения цели. Модель осуществима, если  P(t) ≥ P0 и t ≤ t0 .

3.    Принцип множественности моделей. Один и тот же объект может быть смоделирован разными способами, в разных его моделях главное внимание будет уделять разным сторонам моделируемого объекта, будет использоваться разный набор исходных характеристик. Создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства моделируемой системы или процесса, которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно, с помощью конкретной модели можно изучить лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих более разносторонне и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый объект или процесс.

4.    Принцип агрегирования. Сложную систему обычно можно представить состоящей из подсистем (агрегатов), для математического описания которых используются стандартные математические схемы. Кроме того, этот принцип позволяет гибко перестраивать модель в зависимости от целей исследования.

5.    Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система может иметь относительно изолированные подсистемы, которые характеризуются определенным параметром (в том числе векторным). Такие подсистемы можно заметить в модели соответствующими числами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость этих величин от ситуации может быть задана в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы). Это позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо помнить, что параметризация снижает адекватность модели.

6.    Принцип иерархической организации - представление многообразия окружающей природы в виде соподчиненных друг другу естественных и искусственных систем;

7.    Принцип несовместимости - чем глубже анализируется реальная сложная система, тем менее определенны наши суждения о ее поведении. Иными словами, сложность системы и точность, с которой ее можно анализировать, связаны обратной зависимостью;

8.    Принцип контринтуитивного поведения сложной системы - невозможно дать удовлетворительный прогноз о поведении сложной системы на достаточно большом промежутке времени, опираясь только на собственный опыт и интуицию; наша интуиция «воспитана» на общении с простыми системами, где связи элементов практически всегда удается проследить, и контринтуитивность поведения сложной системы состоит в том, что она реагирует на воздействия совсем иным образом, чем это нами интуитивно ожидалось.

Важное значение при формировании моделей имеют, в том числе, принципы системности, например:

·       требование непротиворечивости критериев исследования запрещает навязывать противоречивые условия развития процесса в системных исследованиях (за некоторым исключением: балансовые модели, конфликтологические и т.п.);

·       вводимая совокупность модельных параметров должна быть одновременно установлена количественно, должна иметься возможность синхронного установления величин параметров в определенные моменты времени;

·       введенные параметры должны иметь смысл на всем рассматриваемом пространстве и этот смысл должен оставаться неизменным в ходе всего процесса исследования;

·       принцип консервативности (например, проверка законов сохранения вещества в модели);

Одним из ключевых принципов формирования моделей является, так называемый "принцип агрегирования". Реализация принципа агрегирования подразумевает формирование определенной структуры модели. При этом все внутренние зависимости и, соответственно, характеристики модели можно условно разделить на несколько групп, в зависимости от их онтологического расстояния до исследуемых:

·       исследуемые;

·       прикладные;

·       фундаментальные;

·       аксиоматические.

В качестве иллюстрации такого разделения можно привести следующее:

· Аксиоматические характеристики – те характеристики- гипотезы, которые принимаются исследователем как аксиомы.

·  Фундаментальные характеристики – те, которые явно не отслеживаются, имеют изменчивость существенно меньше, чем конкретные и онтологическое расстояние до целевых у которых существенно выше, но самое главное – они или не зависят или зависят слабо от конкретной исследуемой ситуации.

·   Прикладные характеристики – те, которые существенно зависят от конкретной исследуемой ситуации, а с технологической точки зрения имеют малое онтологическое расстояние до целевых и, как правило, имеют высокую изменчивость.

· Целевые характеристики – те характеристики, для исследования которых формируется модель.

Здесь необходимо отметить, что, как правило, при любом моделировании разработчик моделей должен придерживаться следующего принципа - чем больше горизонт моделирования, тем более фундаментальные характеристики объекта исследования отображаются в его модели и тем более стабильными они должны быть. Иначе, если при увеличении фундаментальности характеристик растет их изменчивость, то модель становится хаотична – малейшие изменения значений каких-то базовых характеристик приводят к неприемлемо большим изменениям в эволюции прикладных.

Однако, даже при всей своей очевидности, такой подход не является догмой. В некоторых случаях фундаментальные характеристики разработчику модели неизвестны, поэтому для их восстановления разработчики иногда используют, например, мультиагентные модели. При мультиагентном моделировании описывается локальное поведение элементов, их взаимодействие и на основе эволюции, получаемой в результате моделирования поведения «популяции» агентов формируются интегральные характеристики всей «популяции», которые в дальнейшем используются как фундаментальные в модели. Близкий по основной концепции к мультиагентному подход используется, например, в моделировании газовой динамики (метод крупных частиц), в модельном исследовании прочностных свойств объектов и систем (метод конечных элементов), в экономике и при моделировании вооруженных противоборств (интеллектуальные агенты) и т.д.

Некоторым обобщением мультиагентного подхода является принцип моделирования, связанный с разделением объекта исследования на элементарные составляющие и описанием их взаимосвязи - принцип декомпозиции и синтеза. То есть для создания модели чего-то сложного, надо это сложное разделить на более простые части, а эти части, если они сложные, в свою очередь – тоже разделить, и так до тех пор, пока получаемые составляющие не будут относительно легко отображаемыми в модели (принцип «Разделяй и властвуй!»), а затем провести синтез – на каждом уровне описать взаимодействие частей. В результате разработчик получает, как правило, достаточно качественную модель. Проблема здесь возникает в том, что, разделяя объект исследования, необходимо делать это сразу на основе понимания того, как эти отдельности будут в модели синтезироваться в целое, что, как показывает практика прикладного моделирования – весьма нетривиально.

Однако есть еще более сложная проблема, с которой сталкиваются разработчики при представлении сложного объекта в виде системы более простых – проблема мультипликации ошибки. Неудачно спроектированная модель объекта исследования может легко привести к тому, что ошибки в логике и/или в исходных данных, имеющиеся (практически всегда) на самом элементарном уровне модели, могут мультипликативно нарастать с повышением уровня, и, в итоге, результат моделирования становится неприемлемым. Причем, зачастую, особенно когда модель используется для исследований будущего, формирования теорий и т.п. – практически невозможно по анализу исходных данных и соответствующего им результата сделать даже предположение о корректности исследования. Проблема многократно усугубляется тогда, когда модели используются для исследования объектов, в отношении которых невозможны измерения, например, когда модели используются для поддержки принятия решений в системе стратегического управления.

Для того чтобы минимизировать негативные эффекты, связанные с неконтролируемым мультипликативным накоплением ошибки при декомпозиции и синтезе объекта исследования, необходимо при проектировании модели объекта исследования на самих начальных этапах предусматривать встраивание в технологическую платформу моделирования (в «движок» модели) механизмов компенсации ошибок. Такими механизмами могут быть, например, механизмы, обеспечивающие получение значения ключевых переменных одновременно разными независимыми способами и/или механизмы увязки полученных значений одних переменных со значениями других, независимых от первых.

Если проанализировать приведенные примеры защиты моделей от ошибок, то несложно заметить, что оба они связаны с анализом противоречий. Выявление и анализ противоречий в модели является одним из ключевых механизмов обеспечения ее качества. При этом следует заметить, что, если модель достаточно обширна и при ее формировании разработчик вынужден описывать аспекты объекта исследования таким образом, что некая система над моделью получает возможность исследовать внутренние противоречия модели, проявляется следующий важный эффект: с ростом размерности модели (количества аспектов, которые в ней отражаются и связей между ними), качество модели растет. Заметим, что это идет в противоречие с известным утверждением о том, что с ростом размерности модели, вероятность ее ошибочности стремится в единице. Однако заметим также, что опровержение «аксиомы» о прямо-пропорциональной связи размерности и ошибочности базируется на следующих важнейших методико-технологических решениях:

·       Инструмент моделирования должен заставлять разработчика прикладной модели формировать ее таким образом, чтобы можно было в итоге автоматически выявить и проанализировать внутренние противоречия модели.

·       Одним и важнейших технологических критериев качества модели должен быть критерий отсутствия противоречий в модели.

При этом, необходимо отметить следующее:

·       Для небольших и простых моделей этот принцип практически не работает.

·       Для некоторых типов моделей применение такого принципа является излишним усложнением, не дающим существенного эффекта.

·       При проектировании любой модели возможность реализации механизмов контроля ее внутренних противоречий должна рассматриваться в первую очередь, а отказ от этого подхода должен быть хорошо аргументирован.

Принцип декомпозиции объекта исследования при создании его модели дает значительный эффект как с точки зрения затрат на создание модели так и с точки зрения универсальности модели и, что во многих случаях является определяющим( с точки зрения множественности использования элементов моделей) – на основании элементов одной хорошо спроектированной модели можно построить множество других, зачастую, с минимальными затратами.

Однако этот принцип не является универсальным и существуют случаи, когда его применение только ухудшает характеристики и результаты модельного исследования. Рассмотрим пример такого случая.

Представим себе, что нам необходимо создать имитационную модель поведения самолета для исследования его боевых возможностей. Одним из условно классических подходов к решению такой задачи является попытка моделирования функционирования подсистем объекта исследования и, за счет обеспечения их согласованного взаимодействия на уровне самолета в целое, получить необходимую его динамическую модель.

Такой подход, как уже отмечалось выше, является практически идеальной иллюстрацией одного из принципов моделирования – принципа декомпозиции и синтеза. Однако этот подход противоречит подходу «от общего – к частному» или, чтобы точнее отразить приведенный пример, то «от трендов – к конкретике». Как уже отмечалось выше, наиболее рациональный способ построения моделей – от аксиом к базовым зависимостям, к их интеграции и к конкретным проявлениям. При этом особо отмечалось, что необходимо таким образом проектировать модель, чтобы изменчивость базовых переменных была существенно ниже изменчивости предметных. Несмотря на то, что это ограничение искусственное, придерживаясь его, разработчик менее подвержен риску потери контроля над процессом формирования модели – риску проявления эффекта хаотизации модели, поэтому лучше это ограничение выполнять, чем не выполнять.

Рассматривая приведенный пример и имея некоторые базовые представления о современных боевых самолетах, легко увидеть, что подсистемы самолета: авионика, система автоматического управления (САУ), аэродинамическая составляющая и т.п., являясь по сути системами активной стабилизации, меняют своё состояние существенно чаще, чем самолет в целом (как целостная боевая единица), особенно когда это касается летательных аппаратов, созданных по неустойчивой схеме, которыми человек без САУ управлять не в состоянии. САУ самолета генерирует импульсы на органы управления существенно чаще, чем реализуются значимые с точки зрения модели изменения векторов движения самолета.

Модели такого уровня детализации необходимы для проведения модельных исследований работы подсистем самолета, руководствуясь принципом декомпозиции и синтеза. При этом, необходимо создать модели всех ее ключевых подсистем, включая модель пилота и модели  их взаимодействия. Однако для проведения модельных исследований например, боевой эффективности самолета такая детализация, как правило, - избыточна. В качестве аргументации этого утверждения можно привести следующее: все подсистемы самолета, в которые включается в том числе и летчик, действуют согласованно для достижения некоторой цели в рамках некоторых ограничений. Причем достижение цели обеспечивается реализацией некоторой траектории всей системы «самолет» с его подсистемами , включая летчика, в определенном фазовом пространстве в изменяющейся обстановке. То есть все системы функционируют таким образом, чтобы обеспечить реализацию некоторой траектории. Следовательно, достаточно найти оптимальную ситуационную траекторию достижения цели с учетом соответствующих ограничений - ту, которую будет стремиться реализовать система, наложить на нее некоторую флуктуацию, связанную с несовершенством подсистем и системы в целом и можно получить одну или несколько вполне обоснованных прогнозных траекторий эволюции объекта исследования, на основании которых уже можно формировать модели для оценки боевой эффективности.

Возможно, специалисты в моделировании функционирования летательных аппаратов найдут в приведенном примере ошибки, связанные с деталями предметной области, но этот пример приводится исключительно в целях иллюстрации общего подхода, который заключается в следующем:

· модели функционирования могут быть эффективно заменены на модели достижения цели.

Применение такого подхода при проведении модельных исследований во многих случаях обеспечивает существенное сокращение затрат, а – самое главное – времени на проведение модельных исследований. Это связано с тем, что, зачастую, намного проще понять то, какова оптимальная или рациональная траектория достижения цели и насколько объект исследования в состоянии ее реализовать, чем понять в деталях то, каким образом будут функционировать и взаимодействовать подсистемы объекта исследования для достижения заданных ему целей и корректно выразить это в модели. Особенно явно эффективность этого подхода проявляется при моделировании, например, межгосударственных отношений.

В качестве еще одного примера, иллюстрирующего приведенное утверждение об эффективности применения моделей достижения цели, можно рассмотреть задачу долгосрочного прогнозирования эволюции социально-экономической системы государства. Состояние этой системы практически полностью определяется действиями определенной системы управления, соответственно, иногда у некоторых заказчиков и разработчиков возникает стремление моделировать именно функционирование этой системы управления, однако такой путь приводит в тупик. Вместе с тем, если следовать предлагаемой логике моделирования систем, действующих целенаправленно, то необходимо найти пространство оптимальных/эффективных траекторий достижения цели (коридор траекторий), что в рассматриваемой задаче на много порядков проще моделирования функционирования системы управления экономикой страны и затем, наложив не него флуктуации, параметры которых зависят от качества системы управления, получить коридор наиболее вероятных траекторий движения социально-экономической системы к цели. Анализ полученных траекторий является основанием для получения прогноза развития социально-экономической системы.

Несколько промежуточное место по соотношению затрат на моделирование и качества результатов между целевыми моделями и моделями функционирования занимают вероятностные модели. В некоторых случаях незнание внутреннего устройства элементов системы, специфики их взаимодействия можно эффективно компенсировать без существенной потери качества модели, заменив детерминированные модели функционирования некоторых подсистем вероятностными или смешанными. Этот подход широко применяется при моделировании физических процессов, процессов распространения эпидемий, пожаров и т.п.

Одним из классических подходов, базирующихся на смешанных (логико-вероятностных) моделях, является подход, при котором некоторые аспекты объекта исследования представляются случайными процессами, распределение которых соответствует распределению реализации значений соответствующих характеристик объекта исследования. Интеграция такого подхода с мультиагентным зачастую дает достаточно качественный результат при относительно невысоких затратах.

Хорошим примером технологически эффективного решения интеграции мультиагентного и смешанного подхода к моделированию сложных систем, являются вероятностные автоматы. При этом, например, задается диаграмма состояний агента со взвешенными переходами, значения весов которых могут актуализироваться в ходе выполнения модели и используются при случайном выборе агентом следующего состояния. Такой подход является базой для относительно простой и органичной реализации целевого поведения, исследования изменения поведения агента при различных вариантах качества его системы управления, исследования экономического, конфликтного и коалиционного поведения и т.д.  Эта относительно простая технология без необходимости существенной подготовки конечного пользователя позволяет, например, эффективно моделировать социальную и демографическую динамику населения, поведение хозяйствующих субъектов в рыночной экономике, исследовать степень и характер защищенности особо важных объектов и т.п.