формули за страна и лице на ромб

Ромб е изпъкнал четириъгълник, успоредник с равни страни.

От свойства на успоредник - срещулежащите страни са успоредни, срещулежащите ъгли са равни, около ромб не може да се опише окръжност, в ромб може да се впише окръжност - диагоналите на ромба са и ъглополовящи на съответните ъгли.

Ъгъл с рамена височини на ромб от един и същи връх е допълващ ъгъл на ъгъла на срещулежащия връх на ромба. 

Свойства на диагонали в ромба: разполовяват се от пресечната си точка, взаимно перпендикулярни са, разполовяват ъглите на ромба и са негови оси на симетрия.

Дължина на диагоналите може да се изчисли чрез косинусова теорема за съответните равнобедрени триъгълници:

При извеждане на формулите са използвани следните означения за ромб ABCD:

страна AB=AD = a

диагонал BD = e

диагонал AC = f

остър ъгъл ∠α = ∠BAD = ∠BCD

Начин за задаване на ъгъла е чрез стойност на тригонометрична функция като отношение височина:страна  или височина:диагонал.

В следващите редове са описани формули за лице на ромб, дължина на  страна и диагонали:

лице на ромб чрез страна и височина S = a*h

лице на ромб чрез страна и ъгъл S = sin(BAD)*a²

височина h = a*sin(BAD)

лице на ромб чрез периметър и ъгъл S =  sin(BAD)*P²/16

лице на ромб чрез диагонали S = e*f/2 - диагоналите в ромб са взаимно перпендикулярни. Проектира се единият диагонал в началото на другия диагонал, преместването е с дължина на страна на ромба. От правоъгълен триъгълник с катети e, f и хипотенуза 2a (удвоената страна на ромба)  се изчислява лицето St = e*f/2, което е и лице на референтния ромб. 

диагонал на ромб: f = 2*a*cos(α/2) = 2*a*sin(β/2);

страна на ромб от равенството: a² = (e² + f²)/4 - следствие от теорема на Питагор;

диагонал на ромб: e = 2*a*sin(α/2) = 2*a*cos(β/2)

радиус на вписаната окръжност в ромб: r = h/2 = a*sin(BAD)/2

Да се реализира проект, чрез който се представят междупредметни връзки между Математика и Информатика на тема: формули за страна и лице на ромб.

По въведени два параметъра от списъка: дължина на страна, диагонал, височина, лице и остър ъгъл да се изчислят останалите елементи на ромба.

Изборът на желаната комбинация параметри да се осъществи чрез списъчно поле, а стойностите им да се въвеждат в текстови полета. Ъгълът се въвежда и извежда в десетични градуси.

Задачите от рода на: по въведени страна на ромб и отношение на двата диагонала да се изчисли лице, както и по въведени лице на ромб и отношение на двата диагонала да се изчисли периметър са производни на вече описаните задачи.

От теорема на Вариньон - средите на страните на правоъгълник или равнобедрен трапец са върхове на ромб.

Средите на страните на ромб са върхове на правоъгълник.

Разгледайте други реализирани примерни проекти, за които е ползвана подобна логическа структура на графичните обекти и/или приложени сходни алгоритми: теореми и формули, ромб, ромб и окръжност, лице на ромб, ромб и квадрати, ромб и вписана окръжност, ромб и равностранни триъгълници, ромб и правоъгълни триъгълници.