изотомично спрегнати допирни точки

В задачата изотомично спрегнати допирни точки се разглеждат: разностранен триъгълник, вписана окръжност, външно вписаните окръжности и отсечки свързващи център на окръжности с допирна точка. Построените отсечки са конкурентни, а допирните точки, принадлежащи на една и съща страна на триъгълника, са симетрично разположени спрямо петата на медианата за същата страна. Задачата е от областта на занимателната математика.

В триъгълник две отсечки с общ връх са изотомично спрегнати, ако петите им са симетрично разположени спрямо петата на медианата от една и съща срещулежаща страна.

На чертежа: петите на медианите са в цвят червен, отсечките свързващи център на външно вписана окръжност и допирна точка на вписанта окръжност са в цвят лилав, отсечките (изотомично спрегнати) свързващи център на външно вписана окръжност и нейната допирна точка са в цвят син.

Алгоритъмът на задачата изотомично спрегнати допирни точки съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната медиана като предварително са изчислени координати за нейната пета - по алгоритъм средна точка на отсечка;

в цикъл последователно се построява поредната външно вписана окръжност, изчисляват се координати на допирна точка до съответната страна на триъгълника;

построява се вписаната окръжност и в цикъл се изчисляват координати на допирните точки до поредната страна на триъгълника;

в цикъл се построяват отсечки свързващи с център на поредната външно вписана окръжност и допирната точка до страна на триъгълника;

изчисляват се координати на общата им пресечна точка и чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва, че трите отсечки са конкурентни;

в цикъл се построяват отсечки свързващи с център на външно вписана окръжност и допирната точка на вписаната окръжност до поредната страна на триъгълника;

изчисляват се координати на общата им пресечна точка и чрез алгоритъм за ориентирано лице се доказва, че трите отсечки са конкурентни;

в цикъл последователно се изчислява разстоянието пета на медиана : допирна точка на окръжност за двете отсечки от центъра на съответната външно вписана окръжност - равенството в дължините на двойките отсечки  е и търсеното доказателство в задачата изотомично спрегнати допирни точки.

Подобни отсечки се строят при конструиране точка на Nagel (Nagel point) - пресечна точка на отсечките свързващи допирните точки на външно вписана окръжност със срещулежащ връх на референтния триъгълник.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за точка на Nagel,  медицентър, двойки изогонално спрегнати точки, отсечки и точка на Нагел.