обем на конус

В разгледаните основни задачи за обем на конус по въведени стойности на два елемента повърхнина, радиус, образувателна/височина на осно сечение се изчисляват стойности за останалите елементи на конуса. Основните ползвани алгоритми са разгледани в равнобедрен триъгълник.

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за L - образувателна на конуса и α - ъгъл при основата на осното сечение.

височина на конус H = L*sin(α);

радиус на основата на конуса R = √(L² - H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за L - образувателна на конуса и γ - ъгъл при върха на осното сечение.

височина на конус H = L*cos(γ/2);

радиус на основата на конуса R = √(L² - H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за L - образувателна на конуса и R - радиус на основата на конуса.

височина на конус H = √(L ² - R ²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за L - образувателна на конуса и So - околна повърхнина на конуса.

от формула за околна повърхнина So = π*R*L се извежда радиус на основата на конус R = So/(π*L);

височина на конус H = √(L ² - R ²);

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(H/L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за L - образувателна и V - обем на конус.

от формула за обем на конус V = (π*H*R²)/3 се извежда R² = 3*V/(π*H);

от формула на Питагор се извежда R² = L² - H²;

приравняват се десните части в двете уравнения

R² = 3*V/(π*H) = L² - H²;

решава се кубичното уравнение π*H*H²* - π*H* L² + 3*V с неизвестно H по формула на Кардано;

радиус на основата на конус R = √(L² - H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

ъгъл при основата на осно сечение α = arcsin(H/L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за H - височина на конуса и h - перпендикуляр в осното сечение.

Осното сечение (лице St) се разглежда като равнобедрен триъгълник чиито височини H - височина на конуса и h перпендикуляр от основата на конуса към неговата образувателна. Тогава (1/St) = 4*√(ho*(ho - 1/H)*(ho - 1/h)*(ho - 1/h)) за дължина на височините hо = 0.5*(1/H + 1/h + 1/h);

радиус на основата на конус R = St/H;

образувателна на конус L = √(R² + H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

ъгъл при основата на осното сечение α = arcsin(H/L);

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α));

Изчислете елементите на конус по въведени стойности за H - височина на конуса и α - ъгъл при основата на осното сечение.

радиус на основата на конус R = H*tan(α);

образувателна на конус L = √(R² + H²);

околна повърхнина So = π*R*L;

пълна повърхнина Sp = π*R*( R + L);

обем на конус V = (π*H*R²)/3;

радиус на описаната сфера около конуса и описана окръжност около осното сечение Ro = L/(2*sin(α)) - от синусова теорема;

Конус, с осно сечение равностранен триъгълник, е равностранен конус.

Частта от конус, заключена между основата му и нейно успоредно сечение, се нарича пресечен конус.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: конус, равностранен конус, пресечен конус.