радиус и допирателна

В задачата радиус и допирателна се разглежда остроъгълен равнобедрен триъгълник ABC с въведени стойности за дължина на бедро AB = AC = R и ъгъл срещу основата BAC = α. С център т.А и радиус R е построена окръжност, в т.В е построена допирателна към окръжността (AB ⊥ BD). Продължението на страната AC пресича допирателната BD. От връх C на триъгълника са построени перпендикуляри CF ⊥ и CE ⊥ BD. Търси се лице на правоъгълния трапец Sfbdc.

Възможни са две различни решения на задачата:

a) като разлика в лица на триъгълници SSfbdc = Sabd - Safc

б) като произведение между средна отсечка и височина на трапеца: средна отсечка = 0.5*(CF + BD), височина на трапец = AB - AF

И в двата случая се ползват тригонометрични функции.

За правоъгълния триъгълник AFC:

AF = R*cos(α);

CF = R*sin(α);

Safc = 0.5*AF*CF

За правоъгълния триъгълник ABD:

BD = R*tn(α);

AD = R/cos(α);

Sabd = 0.5*AB*BD

За втория случай височината в правоъгълния трапец e: FB = AB - AF.

Алгоритъмът на построителната задача радиус и допирателна съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C като дължината AB определя дължина на бедро в равнобедрения триъгълник, а наклона на отсечката AC определя ъгъл α - ъгъл при върха на равнобедрения триъгълник, чрез изчисляване на полярните координати се определят координатите на т.С, построява се референтния триъгълник;

по вече изчислената дължина на радиус AB = R (по алгоритъм разстояние между две точки) се построява окръжност с център т.А;

в т.В се построява допирателна към окръжността - по алгоритъм перпендикуляр към права в дадена точка;

изчисляват се координати на пресечната точка т.D между страната AC и построения перпендикуляр в т.В;

в т.С се построява перпендикуляр към АВ и CD;

чрез последователно прилагане алгоритъм за ориентирано лице се изчислява Sabd лицето на правоъгълния трапец - очаквания резултат в задачата радиус и допирателна.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: хорда и медиани, допирателни, сума от радиуси, суми от радиуси, хорда и медиани.