В разгледаната група задачи периметър на правоъгълник са дадени два елемента на правоъгълник и се изчисляват останалите: страни, периметър, диагонали лице, ъгли.
Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на страните a, b.
дължина на диагонал d = √(a² + b²) - от теорема на Питагор;
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
лице на правоъгълник: S = a*b;
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на страна a и диагонал d.
дължина на страна (от теорема на Питагор): b = √(d² - a²);
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
лице на правоъгълник: S = a*b;
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли S -лице на правоъгълник и φ - остър ъгъл между диагоналите по въведени дължини на страна a и периметър P.
дължина на страна: b = P/2 - a;
дължина на диагонал: d = √(a² + b²) - от теорема на Питагор;
лице на правоъгълник: S = a*b;
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли φ - остър ъгъл между диагоналите и d - диагонал на правоъгълник по въведени дължини на страна a и лице S.
дължина на страна: b = S/a;
дължина на диагонал: d = √(a² + b²) - от теорема на Питагор;
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на страна a и остър ъгъл между диагоналите φ.
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = 0.5*(π - φ);
разглежда се триъгълника AOB с ъгъл β = π - φ = 2*γ от косинусова теорема се съставя уравнението: a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(2*γ)*d²/4; 2*a² = (d²)*(1 - cos(2*γ));
дължина на диагонал: d = a*√(2/(1 - cos(2*γ)));
дължина на страна: b = √(d² - a²) - от теорема на Питагор;
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
лице на правоъгълник: S = a*b.
Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на страна a и γ - ъгъл между диагонал и страна.
остър ъгъл между диагоналите: φ = π - 2*γ;
дължина на страна: b = a/tan(γ);
дължина на диагонал: d = √(a² + b²) - от теорема на Питагор;
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
лице на правоъгълник: S = a*b.
Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на страна b и диагонал d.
дължина на страна: a = √(d² - b²) - от теорема на Питагор;
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
лице на правоъгълник: S = a*b;
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*d²*cos(φ)/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли S - лице на правоъгълник и φ - остър ъгъл между диагоналите по въведени дължини на страна b и периметър P.
дължина на страна: a = P/2 - b;
дължина на диагонал: d = √(a² + b²) - от теорема на Питагор;
лице на правоъгълник: S = a*b;
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*d²*cos(φ)/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли φ - остър ъгъл между диагоналите и d - диагонал на правоъгълник по въведени дължини на страна b и лице S.
дължина на страна: a = S/b;
дължина на диагонал: d = √(a² + b²) - от теорема на Питагор;
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*d²*cos(φ)/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължини на страна b и остър ъгъл между диагоналите φ.
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = 0.5*(π - φ);
дължина на страна: a = b*tan(γ);
дължина на диагонал: d = √(a² + b²) - от теорема на Питагор;
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
лице на правоъгълник: S = a*b.
Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник, лице на правоъгълник, диагонал в правоъгълник, ъглополовяща в правоъгълник, успоредник.