ъглополовящи и хорди

Задачата за ъглополовящи и хорди разглежда равенство между реципрочните стойности за дължини на хорди от описаната окръжност около триъгълника.

1/DB = 1/DA + 1/DC

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовящи и хорди включва следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

изчисляват се координати за пета на ъглополовяща (т.La, т.Lb) - по алгоритъм представен в ъглополовяща;

последователно се построяват двете ъглополовящи ALa, BLb;

изчисляват се координати за т.L, пресечна точка на ъглополовящите и център на вписаната окръжност в референтния триъгълник - по алгоритъм пресечна точка на отсечки;

изчисляват се координати за център т.О, дължина на радиус и се построява описаната окръжност;

изчисляват се координати за т.D пресечна точка на продължението на отсечката LаLb (пети на ъглополовящите) с описаната окръжност - по алгоритъм описан в секуща;

изчисляват се дължини на отсечките DB, DA, DC - по алгоритъм разстояние между две точки;

извършва се проверка на изведеното равенство: 1/DB = 1/DA + 1/DC

Интересно свойство за ъглополовяща в триъгълник - правата инцидентна с центъра на описаната и външно вписаната окръжност е перпендикулярна на правата преминаваща през петите на двете ъглополовящи.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: лице на триъгълник, хорда, ъглополовящи и точка, ъглополовяща и допирни точки, ъгли в триъгълник.