правоъгълник и колинеарни точки

В задачата правоъгълник и колинеарни точки се илюстрира твърдението: ако правоъгълник се раздели на 4 еднакви триъгълника, всеки имащ за страна диагонал и две страни от референтния правоъгълник, то центъра на всяка от вписаните окръжности е връх на правоъгълник.

Казваме, че множество точки са колинеарни, ако всички те принадлежат на една и съща права. В разглежданата задача колинеарни точки са: пресечните точки на симетрала с двойката успоредни страни на правоъгълника, пресечните точки на двете двойки вписани окръжности, пресечната точка на диагоналите в правоъгълника и конгруентните с нея пресечни точки.

От еднаквостта на триъгълниците, на които е разделен референтния правоъгълник, лесно се доказва, че радиусът на вписаните окръжности е еднакъв.

Алгоритъмът на построителната задача правоъгълник и колинеарни точки съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява правоъгълник ABCD с дължина на двойка съседни страните отсечката AB и  отсечката BC, извършва се автоматична корекция за сключения между тях ъгъл;

в цикъл последователно се построяват страните на правоъгълника ABCD; 

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

в цикъл се последователно се изчисляват координати за център (E, F, G, H) и радиус на вписана окръжност в триъгълниците ABC, BCD, CDA, DAB - по алгоритъм описан в намиране елементи на триъгълник;

в зависимост от отношението между дължините на страните в референтния правоъгълник е възможно съществуване на 2 или 4 двойки пресичащи се окръжности;

построява се правата през пресечните точки на окръжностите - тя е инцидентна и с пресечната точка на диагоналите;

В построителната задача правоъгълник и колинеарни точки семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния правоъгълник, пресечната точка на диагоналите в конструирания правоъгълник с върхове център на вписана окръжност, пресечната точка на симетралите в конструирания правоъгълник и центъра на неговата описана окръжност.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник и бимедиани, правоъгълник, правоъгълник и вписана окръжност , правоъгълник и конгруентни точки, правоъгълник и квадрати.