изогонално спрегната точка на Brocard

В задачата изогонално спрегната точка на Brocard се извежда нагледно доказателство, че първата точка на Brocard има за изогонално спрегнатата точка втората точка на Brocard.

Изогонално спрегната точка (Isogonal conjugate) V на точка U от триъгълника ABC е пресечната точка на отсечки, които са (ъглово) симетрично разположени на отсечките AU, BU, CU спрямо ъглополовящите от съответните върхове на триъгълника.

Най-известният начин за построяване точка на Brocard е чрез три окръжности, всяка от които преминава през два върха, като една от прилежащите страни се явява нейна допирателна. Пресечната точка на трите окръжности дава една от точките на Brocard.

Алгоритъмът на задачата изогонално спрегната точка на Brocard съдържа следните стъпки:

посочват се координати на три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник;

в цикъл се построява поредната ъглополовяща като предварително са изчислени координати за нейната пета - по алгоритъм описан в ъглополовяща;

изчисляват се координати за двете точки на Brocard;

в цикъл се построяват отсечка инцидентна с поредния връх на триъгълника и и първата точка на Brocard; 

в цикъл се изчислява ъгъла между двете отсечки от поредния връх (ъглополовяща и инцидентната с първа точка на Brocard), построява се новата ъглово симетрична отсечка;

изчисляват се координати на пресечната им точка, търсената изогонално спрегната точка, извършва се проверка за конкурентност на трите ъглово симетрични отсечки;

сравняват се координатите на пресечната точка с вече изчислените и се сравняват с вече изчислените координати за втора точка на Brocard - изчисленото сходство е и доказателство за твърдението, двойката точки са  изогонално спрегнати.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ортоцентър, медицентър, двойки изогонално спрегнати точки: 

точка на Коснита - център на 9-точковата окръжност;

първа и втора точки на Ферма;

ортоцентър - център на описаната окръжност;

медицентър -  точка на Lemoine;