трискелион

С понятието трискелион (triskelion) се свързва символ от неолита (neolithic triple spiral symbol) представляващ три свързани двуходови спирали с общи крайни точки на последните им дъги.  Символът се среща в артефакти от  неолита и бронзовата ера.

От разпространената снимка на първия открит такъв артефакт трудно може еднозначно да се дефинира алгоритъм за построяването му.

Съществуват основно два подхода при построяване на трискелион чрез комбиниране на три вид архимедови спирали с равни параметри, централно симетрични спрямо полюса си, който е и инфлексна точка за двата клона на всяка от трите:

а) модифицирани спирали на Ферма;

б) двуходови спирали, съставена от 180 градусуви дъги.

Параметри на фигурата трискелион са: координати за център на всяка от спиралите, начален ъгъл за дъга от двата клона на спиралите, начален радиус, брой ходове/намотки и стъпка на спиралата.

Във втория случай се ползват полуокръжности като на всеки ход на спиралата едновременно и в двата клона двукратно се променя център и се увеличава дължината на използвания радиус за поредната полуокръжност. За дължина на радиус в поредната полуокръжност се прилага аритметична прогресия: за начален елемент - началния радиус, за разлика на прогресията стъпка на спиралата. В приложения чертеж са ползвани равни дължини за начален радиус и стъпка на нарастване.

Съществуват разновидности на алгоритъма за построяване на трискелион.

На чертежа е използван еднакъв ъгъл на наклон между центъра на двете начални дъги за всяка от спиралите - така 6-тях центъра образуват равнобедрен трапец - 4-те центъра на долните две спирали са колинеарни и принадлежат на голямата основа.

Ако в горната спирала от трискелиона, отсечката свързваща 2-те начални полуокръжности е успоредна на ординатната ос, а отсечките свързващи 2-те начални полуокръжности в другите двe спирали са успоредни на абсцисната ос, то 3 от 6-те центъра образуват равнобедрен триъгълник.

избира се ъгъл на наклон на отсечката, определена от центъра на двете начални полуокръжности за всяка от спиралите - на чертежа е избран равен ъгъл за всяка от спиралите;

избира се посока на развъртане еднакъв за трите спирали, като в хода на конструирането избраната посока не се променя;

в цикъл се построяват въведения брой намотки за всяка от спиралите;

изчисляване координати за 3-те точки свързващи последните дъги на спиралите - подобен алгоритъм (взаимно разположение на две окръжности) е използван в окръжности на Соди, окръжности на Лукас, допиращи се окръжности разгледани в изчислителна геометрия.

В общия случай дължината на последната дъга/началния и крайния ъгъл на последната дъга са различни за всяка от трите спирали елементи на построения трискелион.

Допълнителна задача за конструиране на трискелион изисква намиране на такива координати за 6-те центъра на началните дъги, така че общата външна допирателна на последните намотки за долните две спирали да бъде успоредна на абсцисната ос.

Фигурата трискелион може да бъде разглеждана и като вид фрактал, в който всяка точка от фигурата принадлежи на затворено множество с граници дъгите на последната намотка от двата клона на трите спирали.

Подобна фигура на трискелион е трикракия символ на Сицилия, трикветра и др.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: двуходова спирала, семе на живота, спирала на Ферма, салинон, хавайска обеца, сагита.