пета на ъглополовяща

В задачата пета на ъглополовяща се представя и проверява формули за дължина на отсечките, на които ъглополовяща в триъгълник дели срещулежащата страна.

AF*BF = BC*AC*AB²/(BC + AC)² за AB = AF + BF;

Точката пета на ъглополовяща е пресечната точка на ъглополовяща от връх на триъгълника към срещулежащата страна.

Алгоритъмът на построителната задача пета на ъглополовяща съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

последователно се изчислява дължина на съответната страна в триъгълника;

в цикъл се изчисляват координати за пета на поредната вътрешна ъглополовяща (D, E, F)- тяхната пресечна точка т.I е център на вписаната окръжност;

в цикъл се изчисляват и сравняват елементите от двете части на равенството - произведение от дължините на отсечките и произведение от дължини на страни;

Получените равенства са доказателство за основното твърдение в задачата пета на ъглополовяща.

Проверяваната формула може да бъде изведена от теорема на ъглополовяща.

Проверете в какво отношение описаната окръжност дели всяка от отсечките (част от ъглополовяща) свързващи център на вписана окръжност и центъра на поредната външно вписана окръжност.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: пети на ъглополовящи и перпендикуляри, формула за ъглополовяща, ъглополовяща в триъгълник, отношения в триъгълник.