делтоид и подобни квадрати

Начални условия в задачата делтоид и подобни квадрати:

построен е правоъгълен триъгълник ABC;

на всеки катет от правоъгълен триъгълник ABC е построен квадрат (BDEC и CFGA) с дължина на страната дължината на съответния катет

точка N е среда на отсечката EF, свързваща връх на двата квадрата;

точка M е среда на отсечката AB - хипотенуза на правоъгълния триъгълник.

Конструира се нагледно доказателство за твърденията:

четириъгълникът MQNO е квадрат с център т.Р - равенство на отсечките MQ = QN = ON = OM и диагонал OQ = 0.5*(GC+DC), OQ⊥MN, отсечките AF||MN||BE - краищата им лежат на едни и същи отсечки;

точките O,P, C, Q, D са колинеарни - отсечките в тях са диагонали на отделните квадрати

AF ⊥ GC като диагонали в квадрат

четириъгълникът ADFG е делтоид - AG = FG страни на квадрат, AD = FD като хипотенузи в еднакви правоъгълни триъгълници, AF ⊥ DG, AO = FO - от свойство на диагонали в квадрат, GD е ъглополовяща на ъглите чийто върхове свързва;

Алгоритъмът за построяване в задачата делтоид и подобни квадрати е сходен с алгоритъма в задачата подобни квадрат, като разликата е във вида на референтния триъгълник. И в тази задача всяка отделна двойка квадрати са подобни квадрати и имат различен коефициент на подобие.

Само при правоъгълен триъгълник точките D, Q, C, P, O, G са колинеарни и е възможно конструиране на делтоид. В този случай отсечките AF || MN || BE, но трите не са пропорционални отсечки.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: делтоид и 8-точкова окръжност, делтоид и делтоид, делтоид и допирни точки.