медиана в триъгълник

В задачата медиана в триъгълник се ползва приложение реализиращо нагледно доказателство - в произволен триъгълник крайните точки на страна се намират на равни разстояния от медиана към същата страна - от чертежа AJ = BI. 

Основните свойства на медиана в триъгълник са:

разполовява срещулежащата страна на две отсечки с равна дължина - от чертежа AE = BE,  BF = CF ;

пета на медиана на страна е и пресечна точка на симетрала към същата страна - от чертежа медиана AF, симетрала OF;

медиана към страна разделя референтния триъгълник на две части с равни лица - от чертежа Saec = Sbec доказва се чрез височина към същата страна;

пресечната точка на медианите в триъгълник (медицентър) дели всяка от медианите на отсечки, чиито дължини са в отношение 2:1 считано от центъра;

в произволен триъгълник пресечната точка на медианите, както и пресечната точка на ъглополовящите принадлежат на триъгълника;

в произволен триъгълник петите на медианите са коциклични точки и принадлежат на 9-точковата окръжност;

медианите в триъгълник са конкурентни с обща пресечна точка медицентър и център на тежестта за същия триъгълник;

от теорема на Стюарт и косвено с косинусовата теорема, чрез известни дължини на страните може да се изведе формула за дължина на медиана: CЕ = 0.5*√(2*AC² + 2*BC² - AB²) 

в равнобедрен/равностранен триъгълник медиана към основата е едновременно височина към основата и ъглополовяща на срещулежащия на основата ъгъл.

в правоъгълен триъгълник медиана към хипотенуза е с дължина радиуса на описаната окръжност около същия триъгълник - теорема на Талес.

Тезата на реализираното приложение медиана в триъгълник: крайните точки на страна се намират на равни разстояния от медиана към същата страна - от чертежа AJ = BI, може да се докаже и чрез еднаквите правоъгълни триъгълници AJE и BIE.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: триъгълник, лице на триъгълник, медицентър, тригонометрични функции, ъглополовяща в триъгълник, отношение между ъгли в триъгълник.