подобни квадрати

Чрез задачата подобни квадрати се илюстрира твърдението: ако до триъгълник се построят два квадрата всеки с дължина на страната дължината на съответния страна, то точките:

центъра (на симетрия) на двата квадрата - т.O, т.Q;

средата на третата страна на триъгълника - т.М;

средата на отсечката, свързваща върхове на квадратите - т.N;

са върхове на квадрат.

В хода на задачата ще се илюстрира твърдението: подобни квадрати са всяка двойка квадрати - от свойства на квадрат 4 равни страни и 4 прави ъгли.

Алгоритъмът на построителната задача прилича на изложения в теорема на Ван Обел и съдържа следните стъпки:

по посочени три не колинеарни точка A, B, C се построява референтния триъгълник;

изчислява се дължините на страните - алгоритъм разстояние между две точки;

в цикъл се построява квадрат BDEC с дължина на страната BC;

изчислява се неговия център на симетрия т.Q - по алгоритъм пресечна точка на диагоналите му;

в цикъл се построява квадратACFG с дължина на страната AC;

изчислява се неговия център на симетрия т.O - друг възможен алгоритъм като център на тежестта;

построява се отсечка EF и се изчисляват координати за средна точка - т.N

изчисляват се координати за среда на отсечката AB - т.M;

в цикъл се построяват отсечките MQ, QN, NO, OM и се изчислява тяхната дължина;

в цикъл се сравняват изчислените дължини на отсечките - страни на квадрат;

изчислява се ориентирано лице за триъгълник с върхове OPQ - центровете на квадратите са три колинеарни точки.

Само при правоъгълен триъгълник центровете на 3-те квадрата, срещулежащите върхове на двойката крайни квадрати и връх С на триъгълника принадлежат на една и съща права.

С построяването на 3 квадрати нагледно се представи основното твърдение: подобни квадрати са всяка двойка квадрати.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: квадрат, квадрат и правоъгълник.