конгруентни окръжности и ортоцентър

В задачата конгруентни окръжности и ортоцентър се разглежда триъгълник, височини, ортоцентър и център на описаната окръжност. За всяка от височините е построено отражение на центъра на описаната окръжност. Всяка от отсечките свързваща центъра на описаната окръжност и нейното отражение спрямо поредната височина е с дължина удвоеното разстояние център на описаната до височината. Всяка от построените отсечки се проектира в началото и края на нейната успоредна страна от референтния триъгълник. Така във всеки връх на триъгълника има крайни точки на две такива отсечки с не непременно равни дължини. През всеки връх на триъгълника и крайните точки на съответните две пресичащи се отсечки се построява окръжност. Трите окръжности са конгруентни с радиус дължина на разстоянието ортоцентър : център на описаната окръжност. Твърдението е валидно за произволен триъгълник. Задачата е представена от Quang Tuan Bui.

Алгоритъмът на построителната задача конгруентни окръжности и ортоцентър съдържа следните стъпки:

посочва се координати за три не колинеарни точки A, B, C;

в цикъл се построява височина към съответната страна;

изчисляват се координати на тяхната пресечна точка т.H - ортоцентър на триъгълника;

изчисляват се координати за център на описаната окръжност т.O - пресечна точка на симетралите към страните на триъгълника;

в цикъл се построява отражение на центъра спрямо поредната височина - по алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

в цикъл центъра на описаната окръжност се свързва чрез отсечка с всяко от построените отражения;

изчислява се дължина на отсечката свързваща центъра и конкретното му отражение (по алгоритъм разстояние между две точки) - всяка от отсечките е успоредна на съответната страна от референтния триъгълник;

в цикъл с начало крайна точка на успоредната страна се нанася отсечка с вече изчислената дължина - двете отсечки и страната имат равен ъгъл на наклон;

след края на последния цикъл във всеки връх на триъгълника има построени две отсечки с обща точка върха на триъгълника;

в цикъл се изчисляват координати за център и дължина на радиус по алгоритъм окръжност по три точки: връх на триъгълника и крайните точки на двете отсечки;

в цикъл се построява окръжност по вече изчислените координати за център и дължина на радиус;

в цикъл се сравнява дължина на разстоянието OH център на описна окръжност : ортоцентър с дължина на радиус на поредната построена допълнителна окръжност - получаването на конгруентни стойности е и доказателство на основното твърдение в задачата конгруентни окръжности и ортоцентър.

Изведете нагледно доказателство - от всички триъгълници с равен периметър кой би имал най-голям радиус за разглежданите конгруентни окръжности.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, окръжност на ван Ламоен, теорема за еквивалентни окръжности.