периметър на равнобедрен триъгълник

В разгледаните основни задачи за периметър на равнобедрен триъгълник по въведени стойности на два елемента лице, страни, височини, ъгли, радиус на вписана/описана окръжност се изчисляват стойности за останалите елементи на триъгълника.

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на височина към бедро ha и ъгъл при върха C:

hb = ha;

ъгли A = 0.5*(π - C); B = A;

c = ha/sin(C);

радиус на описана окръжност R = c/(2*sin(C));

дължини на страни a = 2*R*sin(A); b = a;

лице на триъгълник S = a*ha/2;

hc = 2*S/c;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на височина (медиана, ъглополовяща) към основата hc и лице на триъгълник S:

дължини на страни c = 2*S/hc; a = √( (hc)² + (0.5*c)²) - теорема на Питагор; b = а;

ъгли A = arcsin(hc/a); B = A; C = π - 2*A;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

ha = 2*S/a; hb = ha;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на височина (медиана, ъглополовяща) към основата hc и радиус на описана окръжност R:

от c/2 = hc*tan(C/2); c = 2*R*sin(C); 2*hc*tan(C/2) = 2*R*sin(C); { sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A)} hc/(R)*tan(C/2) = 2*sin(C/2)*cos(C/2);

така C = 2*arcsin( √(hc/(2*R)));

A = 0.5*(π - C); B = A;

дължини на страни c = 2*R*sin(C); a = 2*R*sin(A); b = a;

лице на триъгълник S = c*hc/2;

височини ha = 2*S/a; hb = ha;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на височина (медиана, ъглополовяща) към основата hc и прилежащ ъгъл към основата A:

ъгли B = A; C = π - 2*A;

дължини на страни a = ha/sin(A); b = a;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A);

c = 2*R*sin(C));

лице на триъгълник S = c*hc/2 = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по дължина на височина (медиана, ъглополовяща) към основата hc и ъгъл към върха C:

ъгли A = 0.5*(π - C); B = A;

a = hc/sin(A); b = a;

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

c = 2*R*sin(C);

лице на триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по лице на триъгълник S и прилежащ ъгъл към основата A:

ъгли B = A; C = π - 2*A;

от лице на триъгълник S = 2*sin(A)*sin(B)*sin(C)*R² следва R = √(S/(2*sin(A)*sin(B)*sin(C)));

дължини на страни a = 2*R*sin(A); b = a; c = 2*R*sin(C));

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по лице на триъгълник S и ъгъл към върха C:

ъгли A = 0.5*(π - C); B = A;

от лице на триъгълник S = 2*sin(A)*sin(B)*sin(C)*R² следва R = √(S/(2*sin(A)*sin(B)*sin(C)));

дължини на страни a = 2*R*sin(A); b = A; c = 2*R*sin(C));

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

радиус на описана окръжност R = a/(2*sin(A));

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по радиус на описаната окръжност R и прилежащ ъгъл към основата A:

ъгли B = A; C = π - 2*A;

дължини на страни a = 2*R*sin(A); b = a; c = 2*R*sin(C);

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

лице на триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha =2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Изчислете елементи на равнобедрен триъгълник по радиус на описаната окръжност R и ъгъл към върха C:

A = 0.5*(π - C); B = A;

дължини на страни c = 2*R*sin(C); a = 2*R*sin(A); b = a;

лице на триъгълник S = a*b*c/(4*R);

височини ha = 2*S/a; hb = ha; hc = 2*S/c;

периметър на равнобедрен триъгълник P = a + b + c;

радиус на вписана окръжност r = 2 *S/(a + b + c);

Част от задачите за равнобедрен триъгълник са свързани с доказване/отхвърляне на твърденията за всички триъгълници ABC имащи равен ъгъл (при върха) ACB и:

а) равен радиус на вписаната окръжност равнобедреният триъгълник има най-малък периметър и лице Sabc.

б) равен радиус на описаната окръжност равнобедреният триъгълник има най-голям периметърът и най-малко лице Sabc;

в) равен периметър равнобедреният триъгълник има най-малка основа AB и най-голямо лице Sabc;

г) равно лице Sabc равнобедреният триъгълник има най-малък периметър и снова AB;

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация относно изведени параметрични решения за: равнобедрен триъгълник, лице на равнобедрен триъгълник, осно сечение на конус, периметър.