ръб на призма

В разгледаните основни задачи за ръб на призма по въведени стойности на два елемента повърхнина, обем, диагонал се изчисляват стойности за останалите елементи на призмата. Представени са само параметрични уравнения - подход използван в правоъгълник, успоредник, обем на конус и цилиндър.

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени e - диагонал на основата, b - основен и c - околен ръб.

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²) се изчислява основен ръб на призма a = √(e² - b²);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f² = e² + c²;

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b = 2*(a+b)*c + 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени f - телесен диагонал, b - основен и c - околен ръб.

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²) се изчислява диагонал на основата e = √(f ² - c²);

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²) изчислява се основен ръб на призма a = √(e² - b²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b = 2*(a+b)*c + 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени So - околна повърхнина, b основен и c - околен ръб.

от формула за околна повърхнина So = 2*(a+b)*c се изчислява основен ръб на призма: a = So/(2*c) - b;

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b = 2*(a+b)*c + 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли e,f диагонали V - обем на призма по въведени S - пълна повърхнина, b - основен и c - околен ръб на призма.

от формула за пълна повърхнина S = 2*(a+b)*c + 2*a*b = 2*a*c +2*b*c + 2*a*b = 2*a*c + 2*b*(a+c) се изчислява основен ръб на призма a = (S - 2*b*c)/(2*b + 2*c);

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли e - диагонал на основата и S - пълна повърхнина по въведени V - обем на призма, b - основен и c - околен ръб на призма.

от формула за обем на призма V = a*b*c се изчислява основен ръб на призма: a = V/(b*c);

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени b - основен, c - околен ръб и P - сума от дължини на основни и околни ръбове на призма.

от формула за сума от дължини на основни и околни ръбове на призма P = 4*(a+ b + c) се изчислява основен ръб на призма a = P/4 - c - b;

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени b - основен ръб, e диагонал на основа и f телесен диагонал в призма.

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²) изчислява се основен ръб на призма: a = √(e² - b²);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²) изчислява се околен ръб c = √(f ² - e²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени b - основен ръб, e диагонал на основа и So - околна повърхнина.

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²) изчислява се основен ръб на призма a = √(e² - b²);

от формула за околна повърхнина So = 2*(a+b)*c се изчислява околен ръб c = S/(2*a + 2*b);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени b - основен ръб, e диагонал на основа и S - пълна повърхнина.

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²) изчислява се основен ръб на призма: a = √(e² - b²);

от формула за пълна повърхнина S = 2*(a+b)*c + 2*a*b се изчислява околен ръб c = (S - 2*a*b)/(2*a + 2*b);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина: So = S - 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени b - основен ръб на призма, e диагонал на основа и V - обем на призма.

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²) изчислява се основен ръб на призма: a = √(e² - b²);

от формула за обем на призма: V = a*b*c се изчислява околен ръб c = V/(a*b);

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина:So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени b - основен ръб на призма, e диагонал на основа и P - сума от дължини на основни и околни ръбове на призма.

от теорема на Питагор дължина на диагонал на основата: e = √(a² + b²) изчислява се основен ръб на призма a = √(e² - b²);

от формула за сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c) се изчислява околен ръб c = (P/4) - a - b;

от теорема на Питагор дължина на телесен диагонал: f = √(e² + c²);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли P - сума от дължините на околни и основни ръбове и V - обем на призма по въведени: S - пълна повърхнина, b - ръб на основата и f - телесен диагонал.

от f² = a² + b² + c² следва a² + c² = f² - b²;

от уравненията:

S = 2*a*c + 2*b*c + 2*a*b;

f² = a² + b² + c² следва a + c = √(S + f²) - b;

съставя се система уравнения

a + c = √(S + f²) - b; замества се m = √(S+ f²) - b;

a² + c² = f² - b²;

a = m - c;

Системата се редуцира до квадратно уравнение:

(m - c)² + c² = f² - b²;

2*c² - 2*m*c + m² - f² + b² = 0;

дължина на околен ръб: c положителния корен на уравнението;

основен ръб на призма: a = m - c;

диагонал на основа: e = √( a² + b²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и P - сума от дължини на основни и околни ръбове на призма по въведени V - обем на призма, b - основен ръб и f - телесен диагонал.

от уравнение за обем на призма a*c = V/b;

от уравнение за телесен диагонал: f² - b² = a² + c²;

a² + c² + 2*a*c = f² - b² + 2*V/b;

a + c = √ (f² - b² + 2*V/b);

От системата уравнения:

a*c = V/b;

a + c = √ (f² - b² + 2*V/b);

чрез субституция и редукция до квадратно уравнение

се изчислява b - ръб на основата и c - околен ръб;

диагонал на основата: e = √(a² + b²);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b;

Да се изчисли S - пълна повърхнина и V - обем на призма по въведени P - сума от дължини на основни и околни ръбове на призма, b - основен ръб и f - телесен диагонал.

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c)

a + c = (P/4 - b);

f² = e² + c² = a² + b² + c²;

a² + c² = f² - b²;

(a + c)² - a² - c² = (P/4 -b)² - f² + b²;

2*a*c = (P/4 -b)² - f² + b²;

От системата уравнения:

2*a*c = (P/4 -b)² - f² + b²;

a + c = P/4 - b;

се изчислява b - ръб на основата и c - околен ръб;

диагонал на основата: e = √(a² + b²);

околна повърхнина: So = 2*(a+b)*c;

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b;

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли P - сума от дължини на основни и околни ръбове на призма и f - телесен диагонал по въведени So - околна повърхнина, S - пълна повърхнина и b - основен ръб на призма.

от уравнения за пълна и околна повърхнина на призма S - So = So + 2*a*b - So = 2*a*b;

ръб на основата: a = (S - So)/(2*b);

околен ръб: c = So/(2*a + 2*b);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

диагонал на основата: e = √(a² + b²);

телесен диагонал f = √(e² + c²);

обем на призма: V = a*b*c;

Да се изчисли P - сума от дължини на основни и околни ръбове на призма и f - телесен диагонал по въведени So - околна повърхнина, V - обем на призма и b - основен ръб на призма.

от формула за обем на призма a*c = V/b;

от формула за околна повърхнина So = 2*a*c + 2*b*c = 2*b*c + 2*V/b;

околен ръб: c = (So - 2*V/b)/(2*b);

ръб на основата: a = V/(b*c);

сума от дължините на околни и основни ръбове: P = 4*(a+ b + c);

диагонал на основата: e = √(a² + b²);

телесен диагонал f = √(e² + c²);

пълна повърхнина: S = So + 2*a*b.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: призма, обем на призма, повърхнина на призма, призматоид.