окръжност на Tucker

В задачата окръжност на Tucker се разглежда триъгълник и множество коциклични точки, като всяка от тях е  инцидентна със страна на референтния триъгълник. Отсечките, свързващи две последователни точки са или успоредни на страна от триъгълника или антипаралелни на страна от същия триъгълник.

Съществуват няколко алгоритъма при избор на координати за начална точка: а) подобен на описания в теорема на Стюарт с построяване на перпендикуляри от точка към страните на триъгълника; б) с изчисляване на пресечна между страните на триъгълника и радиуса на описаната окръжност инцидентен с вече посочените координати. Независимо от избрания алгоритъм трябва да се извърши проверка дали точката с изчислените координати лежи на най-близката страна на триъгълника (желания резултат) или лежи на продължение на страна или връх на референтния триъгълник. Последното се извършва чрез алгоритъм представен в принадлежност на точка към триъгълник - теорема на Вивиани, теорема на Стюарт или сравнение на сума от лица на триъгълници (между точката и два върха на референтния триъгълник).

За изчисляване параметрите за  окръжност на Tucker съществува необходимост от предварително изчисляване стойността на вътрешните ъгли в триъгълника - чрез косинусова теорема. Тези данни са необходими при построяване на антипаралелна права.

Алгоритъмът на построителната задача окръжност на Tucker съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки и се построява референтния триъгълник ABC;

избира се точка 1, инцидентна със страна на триъгълника - за описанието е избрана страна AC;

построява се отсечка 12 антипаралелна на BC;

построява се отсечка 23 паралелна на страната AC;

построява се отсечка 34 антипаралелна на AB;

построява се отсечка 45 паралелна на страната BC;

построява се отсечка 56 антипаралелна на AC;

построява се търсената окръжност на Tucker - алгоритъм описана окръжност по три точки, всяка от тях  край на изброените отсечки;

в цикъл се извършва сравняване на разстоянието между точката център на окръжността на Tucker и поредната точка - по алгоритъм разстояние между две точки.

Интерес представлява отношението между дължините на отсечките образувани от пресечна точка на окръжност на Tucker и страните на триъгълника - подобен алгоритъм се разглежда в страницата деление на отсечка в дадено отношение.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: пресечна точка, отсечка, медицентър и хорда, теорема на Стюарт, антипаралелна права, деление на отсечка в дадено отношение.