В разгледаните основни задачи за диагонал в правоъгълник по въведени стойности на два елемента се изчисляват елементи на правоъгълник: лице, периметър, ъгли и диагонал / диаметър на описана окръжност.
В правоъгълник ABCD с дължини на страните a < b са построени диагонал с дължина d и ъглополовяща с дължина L разделяща страната b на отсечки в отношение m:n.
В така поставеното условие ъглополовящата отсича от правоъгълника равнобедрен правоъгълен триъгълник с остри ъгли от 45⁰ и дължина на катета а - страната на правоъгълника. Така хипотенузата на правоъгълния триъгълник и ъглополовяща в правоъгълника L = a*√2
От изведените равенства в пропорция се извеждат следните уравнения за страните a, b:
b = (m + n)*x;
a = m*x.
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b).
лице на правоъгълник: S = a*b.
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължина на диагонал d и ъглополовяща L към по-дългата страна.
дължина на страна a: от теорема на Питагор a = L/√2;
дължина на страна b: от теорема на Питагор a² + b² = d², b = √(d² - a²);
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
лице на правоъгълник: S = a*b.
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли P - периметър и S - лице на правоъгълник по въведени дължина на страна b и отношението m:n на която я разделя ъглополовяща L към нея.
b = (m + n)*x ; изчислената условна единица за дължина x = b/(m + n);
дължина на страна a: от пропорцията a = m*x;
дължина на ъглополовяща L: от теорема на Питагор L = a*√2;
дължина на диагонал: от теорема на Питагор d = √(a² + b²);
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b);
лице на правоъгълник: S = a*b.
Да се изчисли d - дължина на диагонал и S - лице на правоъгълник по въведени P - периметър и дължина на ъглополовяща L към страна b.
дължина на страна a: от теорема на Питагор a = L/√2;
дължина на страна b: от формула за периметър на триъгълник P = 2*(a + b), b = P/2 - a;
дължина на диагонал: от теорема на Питагор d = √(a² + b²);
лице на правоъгълник: S = a*b.
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
Да се изчисли d - дължина на диагонал и P - периметър на правоъгълник по въведени лице S и дължина на ъглополовяща L към страна b.
дължина на страна a: от теорема на Питагор a = L/√2;
дължина на страна b: от формула за лице на триъгълник b = S/a;
дължина на диагонал: от теорема на Питагор d = √(a² + b²);
периметър на правоъгълник: P = 2*(a + b).
остър ъгъл между диагоналите: φ = arccos((d² - 2*a²)/(d²)) от косинусова теорема a² = d²/4 + d²/4 - 2*cos(φ)*d²/4;
ъгъл между диагонал и страна на правоъгълника: γ = arctan(a/b); γ = 0.5*(π - φ).
В окръжност с радиус R е вписан златен правоъгълник. Да се изчисли S лице на правоъгълника.
описаната окръжност около правоъгълник има диаметър диагонала на правоъгълника d = 2*R;
златен правоъгълник е определение за правоъгълник с отношение между дължини на страни a/b = 1.618 - отношението (златно сечение) е ирационално число;
от теорема на Питагор d² = a² + b² = a² *(1 + 1.618)
дължина на страна a = d/√(2.618)
дължина на страна b = a/1.618;
лице на правоъгълник: S = a*b.
Алгоритмите на част от разгледаните примери са в основата за изчисляване осно сечение на цилиндър.
Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: правоъгълник, лице на правоъгълник, периметър на правоъгълник, ъглополовяща в правоъгълник.