теорема на Blanchet

В теорема на Blanchet (Blanchet's Theorem) се разглежда остроъгълен триъгълник с построена височина CH към страната AB. Избрана е произволна точка М от  страната BC, построена е отсечка AM. С т.К е означена пресечната точка с височината CH: т.K = AM x CH. През т.K е построена е отсечка BN: т.N = AC x BN. Извежда се нагледно доказателство, че CH е ъглополовяща за ∢NHM.

Използва се свойство на височина към основа на равнобедрен триъгълник - височината е ъглополовяща на ъгъла при върха и медиана на основата.

Алгоритъмът на построителната задача теорема на Blanchet съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C за върхове на референтния триъгълник;

построява се височина CH ⊥ AB - алгоритъм построяване на перпендикуляр от точка към права;

избира се точка M от страната BC - няма значение дали посочената точка принадлежи на триъгълника или е вън, т.к. се избира пета на перпендикуляр към страната BC;

построява се отсечка AM;

изчисляват се координати на пресечната т.K = AM x CH;

през точки BK се построява права;

изчисляват се координати на пресечната т.N = BK x CH;

през т.C се построява права d успоредна на AB, изчисляват се координати на пресечните точки E, F на отсечките HM и HN  с построената права d;

последователно се изчисляват дължини на отсечките CE, CF - алгоритъм разстояние между две точки;

конгруентната стойност за дължини на двете отсечки доказва основното твърдение в задачата теорема на Blanchet - т.C е среда на новата отсечка EF, отсечката CH е височина в равнобедрения триъгълник EHF следователно и ъглополовяща в него.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използва изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: ъглополовяща в триъгълник, пета на ъглополовяща, височина в триъгълник.