равни радиуси

Построителната задача равни радиуси разглежда описана окръжност около остроъгълен триъгълник.

Следните пет окръжности имат за радиус - радиуса на описаната окръжност около същия триъгълник:  описаната окръжност, три окръжности с център връх на референтния триъгълник.  Всяка от пресечните точки на трите окръжности е инцидентна с окръжност, чийто радиус е равен също на радиуса на описаната окръжност.

Алгоритъмът на построителната задача равни радиуси съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, C се построява референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център т.О, дължина на радиус и се построява описаната окръжност;

в цикъл с координати поредния връх на референтния триъгълник се построяват три конкурентни окръжности с равни радиуси - радиуса на описаната окръжност;

в цикъл се изчисляват координатите на пресечните точки D, E, F на всяка двойка от трите окръжности;

по изчислените координати за трите пресечни точки D, E, F (алгоритъм обща хорда) се построява последната окръжност от групата с равни радиуси.

Съществуват и други множества от окръжности с равни радиуси:

В теорема на Johnson се разглеждат 4 окръжности с равни радиуси, описаната около референтния триъгълник и три окръжности, всяка от които преминава през два от върховете на  същия триъгълник и неговия ортоцентър.

В теорема SCI се разглеждат 4 окръжности с равни радиуси, от които 3 инцидентни с връх на референтния триъгълник и средите на съответните страна, последната окръжност е инцидентна с центъра на всяка от разглежданите 3 окръжности.

Ако в триъгълник се построят 3-те средни отсечки, то вписаните окръжности във всеки от новите еднакви триъгълници са с равни радиуси.

В арбелос двете окръжности вписани в криволинеен триъгълник са с равни радиуси.

Разгледайте други основни типове примерни проекти, за чиято реализация се използват теореми и формули от изчислителна геометрия. Потърсете допълнителен материал за: окръжност, триъгълник, медицентър и хорда, ортоцентър.