суми от радиуси

В задачата суми от радиуси се разглежда равностранен триъгълник ABC, точка от него т.T и нейните проекции (т.D, т.E , т.F) върху страните на триъгълника. Извежда се доказателство за равни суми от радиуси на двете групи вписани окръжности в образуваните триъгълници.

Алгоритъмът на построителната задача суми от радиуси съдържа следните стъпки:

посочват се координати за три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

посочват се координати за т.Т вътрешна точка за триъгълника - специфични особености са разгледани в педален триъгълник и теорема на Чева;

построяват се ортогоналните проекции т.D, т.E и т.F върху страните на триъгълника - алгоритъм перпендикуляр от точка към права;

в цикъл се построяват отсечки свързващи педалната точка Т с върховете на референтния триъгълник и нейните проекции;

в цикъл във всеки от триъгълниците AFT, DCT, AET на чертежа с цвят зелен и триъгълниците BFT, CET, AFT на чертежа с цвят син се изчислява дължина на радиус - по алгоритъм представен в окръжност;

за всяка от двете групи отделно се натрупват изчислените суми от радиуси;

извършва се проверка за равенство на натрупаните суми: Ratf + Rbtd + Rcte = Rbtf + Rdtc + Reta.

В задачата сума от радиуси се разглежда сума от радиуси на външно вписаните окръжности.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: вписани окръжности и радиуси, сума от радиуси.