успоредник и ортоцентър

В задачата успоредник и ортоцентър се разглежда успоредник като съставен от 2 двойки еднакви триъгълника, всеки от които е със страни: страна от успоредника и част от двата диагонала. Триъгълниците имат общ връх - пресечната точка на диагоналите. Последователно във всяка двойка еднакви триъгълниците се конструират ортоцентър - пресечна точка на височините или център на вписана окръжност - пресечна точка на ъглополовящите. Представя се нагледно доказателство за твърдението:

четириъгълникът с върхове ортоцентър или център на вписаната окръжност в 4-те триъгълника са върхове на успоредник.

Алгоритъмът на построителната задача успоредник и ортоцентър съдържа следните точки:

по посочени три не колинеарни точки A, B, C се построява успоредник ABCD с дължина на съседни страни отсечката AB, отсечката BC и ъгъл ABC;

последователно се построява диагонал AC, диагонал BC и се изчислява тяхната пресечна точка т.О;

успоредникът условно се разделя на триъгълници ABO, BCO, CDO, ADO с общ връх пресечната точка на диагоналите;

в цикъл, последователно за всеки от триъгълниците се построява съответно

ъглополовяща към всяка от страните - на чертежа в цвят зелен;

медиана към всяка от страните - на чертежа в цвят лилав

в цикъл за всеки от 4-те триъгълници се изчислява съответно координати за медицентър (пресечна точка на медианите) или координати за център на вписана окръжност (пресечна точка на ъглополовящите);

на чертежа с точки K, L, M, N са означени съответните центрове;

чрез алгоритъм разстояние между две точки се установява равенство на дължини между двете двойки срещулежащи страни;

изчисляват се координати на пресечната точка между диагоналите KMxLN;

чрез синусова теорема се изчислява равенство на срещулежащите ъгли;

В построителната задача успоредник и ортоцентър семейство конгруентни точки са: пресечната точка на диагоналите в референтния успоредник и пресечната точка на диагоналите в конструирания правоъгълник.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, успоредник и височина, успоредник и медицентър, успоредник и перпендикуляр.