успоредник и точка

В задачата успоредник и точка се реализира нагледно доказателство на твърдението: произволна точка от успоредник има една и съща сума от разстояния до всяка от страните на успоредника.

Алгоритъмът на построителната задача съдържа следните стъпки:

последователно се посочват 3 не колинеарни точки A, B, C;

построява се еднакъв триъгълник ACD, така че AB||CD и BC||AD;

посочват се 2 точки E, F принадлежащи на успоредника;

чрез вложен цикъл за всяка от точките E, F последователно се построява проекция за всяка от страните на успоредника;

в цикъл за всяка от точките поотделно се изчисляват разстоянията точка - нейна проекция върху съответната страна на успоредника;

двете суми се сравняват.

Очевидно, че сумата от разстоянията на точка до страните на успоредника е равна на сумата от дължините на две височини от един и същи връх.

Направете изчисленията повторно като изчислявате само сумата от разстоянията между проекции от две срещулежащи страни и сравнете резултата. Причината за намалялата разлика е в отстраняване на част от грешките от закръгления при коренуване.

Задачата за успоредник и точка е нагледно доказателство и за поне още едно твърдение - използването на различни методи за измерване дава възможност за оценка на резултатите.

Изведеното твърдение за константно разстояние на точка до страни на успоредник е валидно и за: правоъгълник, ромб, квадрат.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули  от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: успоредник, успоредник и равностранни триъгълници, успоредник и ромб, успоредник и ъглополовящи .