перпендикуляри и ъглополовящи

В задачата перпендикуляри и ъглополовящи се разглежда разностранен триъгълник с построени ъглополовящи CLc, BLb. От връх А са построени перпендикуляри AI, BJ към двете ъглополовящи. Търси се доказателство, че конструирания четириъгълник IJBC е трапец.

При извеждане на нагледното доказателство е възможно ползване на различни алгоритми като:

от свойство на трапец изпъкнал 4-ъгълник с двойка успоредни страни чрез изчисляване координати на пресечна точка за двойка успоредни отсечки - най-лесния за имплементиране алгоритъм, но води до поява на изчислителна грешка т.к. ползва изчисляване на дроб със знаменател 0;

от свойство на трапец за наличие на подобни триъгълници със страни части на двата диагонала и основите на трапеца;

от свойство на трапец разгледано в теорема на Щайнер: в трапец средите на страните, пресечната точка на диагоналите и пресечната точка (при продълженията) на бедрата са колинеарни точки;

чрез ползване на формула за изчисляване лице на трапец S = (a+c)* √ (a+b-c+d)*(a-b-c+d)*(a+b-c-d)*(-a+b+c+d)) / (4*(a-c)) и последваща проверка на лице чрез алгоритъм за ориентирано лице;

и др.

Алгоритъмът на построителната задача перпендикуляри и ъглополовящи съдържа следните стъпки:

по посочени координати на три не колинеарни точки A, B, С се построява разностранен триъгълник,

последователно се построяват двойката ъглополовящи BLb, CLC и се изчисляват координати на тяхната пресечна точка т.L;

изчисляват се координати за среда на страната BC и се построява медиана AM;

последователно се изчисляват пети на перпендикуляри от връх А към построената двойка ъглополовящи AI ⊥ BLb, AJ ⊥ CLc;

изчисляват се координати за т.N пресечна точка на перпендикулярите - N = CIxBJ;

построява се отсечка IJ и се изчисляват координати на т.К - среда на отсечката IK = JK;

чрез алгоритъм за ориентирано лице се установява, че точките M. L. K. N са колинеарни точки - извод в теорема на Щайнер и основен довод в задачата перпендикуляри и ъглополовящи.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: перпендикулярни медиани, перпендикулярни ъглополовящи, перпендикуляр.