ъглополовяща в триъгълник

Задачата ъглополовяща в триъгълник представя нагледно доказателство за твърдението: отсечката LbLc свързваща пети на две вътрешни ъглополовящи на ъгли с общо рамо е перпендикулярна на отсечката OQa свързваща център на описаната окръжност т.О и център на външно вписана окръжност за същия триъгълник т.Qa.

Видът на триъгълника променя твърдението, но то остава в сила за продължението на отсечката. Правата инцидентна с центъра на описаната и външно вписаната окръжност е перпендикулярна на правата преминаваща през петите на двете ъглополовящи. За остроъгълен триъгълник продължението на отсечката свързваща двата центъра е перпендикулярна на отсечката свързваща двете пети.

Алгоритъмът на построителната задача ъглополовяща в триъгълник съдържа следните стъпки:

посочват се три не колинеарни точки A, B, C и се построява референтния триъгълник;

изчисляват се координати за център (т.О), дължина на радиус и се построява описана окръжност;

изчисляват се координати за център (т.Qa), дължина на радиус и се построява външно вписана окръжност към една от страните;

изчисляват се координати за пети на двойката ъглополовящи Lb, Lc - чрез тригонометрични функции;

на чертежа с т.L е означен центърът на вписаната окръжност и пресечна точка на ъглополовящите;

построява се отсечката OQa свързваща двата центъра;

изчисляват се координати за пресечна точка (т.D) на двете отсечки - по алгоритъм пресечна точка.

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: ъглополовяща, пета на ъглополовяща, пети на ъглополовящи и перпендикуляри, формула за ъглополовяща.