пресечен конус

Пресечен конус е частта от конус, заключена между основата му и нейно успоредно сечение.

Пресечен кръгов конус - всяка от двете основи е кръг съответно с радиуси R и r.

H - височина на пресечения конус е разстоянието между двете основи;

L - образувателна, образуваща на пресечения конус е отсечката заключена между двете основи;

осно сечение на пресечния кръгов конус - равнобедрен трапец с основи 2*R, 2*r, бедра L и височина H;

използвани формули:

от свойства на успоредни сечения: отношението между лице на успоредно сечение към лицето на основата е равно на отношението между квадратът от разстоянието на това сечение до върха на конуса към квадрата от височината на конуса. Чрез пропорция в осно сечение и подобни равнобедрени триъгълници може да бъде доказано твърдението.

π*r² / π*R² = h² / H²

околна повърхнина: So = π*(R + r)*L;

Пълна повърхнина на пресечен конус се изчислява като сума от околната повърхнина и лицата на двете основи.

пълна повърхнина: S = π*(R + r)*L + π *R² + π*r² = So + π *R² + π*r² ;

Обем на пресечен конус може да се изчисли като разлика между обемите на референтния и допълнителния (отстранения) конус. Следващата формула е получена чрез използване свойства на успоредни сечения.

обем на пресечен конус: V = (1/3 )*π *H*(R² + r² + R*r).

Реализираните примери и задачи използват и свойства на прав кръгов пресечен конус като:

осното сечение е равнобедрен трапец с основи диаметъра на двете сечения;

пресечната точка на диагоналите в осното сечение лежи на отсечката свързваща средите на двете основи;

както и други свойства на равнобедрения трапец.

В бита бъчвата е съставена от два пресечени конуса.

Особен случай на пресечен конус е с осно сечение равнобедрен трапец с три равни по дължина страни (3-странно равен трапец).

Разгледайте други основни типове примери и задачи, чието решение ползва теореми и формули от областта изчислителна геометрия. Прочетете допълнителна информация за: конус, обем на конус, равностранен конус.